Différence entre relatif et réel

[Anonyme]

Question intéressante d'un élève que j'ai eu:
Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
Ma réponse est oui, puisque tous les nombres sont positifs ou négatifs.
Mais alors quelle est la différence avec les réels ? Est-ce juste pour faire
une distinction avec les positifs, ou y-a-t-il une raison historique ?

--

--
Pour éviter les infections, merci de répondre en texte brut

http://laurane.vandercolden.free.fr
user name: amis2moi
mot de passe: la+belle

[Anonyme]

Cyril Vandercolden :

> Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?

Non, les nombres relatifs, ce sont les ENTIERS (positifs ou
négatifs).
La distinction avec les réels est flagrante.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

> Non, les nombres relatifs, ce sont les ENTIERS (positifs ou
> négatifs).
> La distinction avec les réels est flagrante.

Oui mais dans ce cas, pourquoi les programmes de cinquième parlent-t-ils de
nombres décimaux en prenant comme exemple - 3,7 ?

--

--
Pour éviter les infections, merci de répondre en texte brut

http://laurane.vandercolden.free.fr
user name: amis2moi
mot de passe: la+belle
"Michel" a écrit dans le message news:
XnF947ABC5ABD4DCmichel@193.252.19.141...
> Cyril Vandercolden :
>[color=green]
> > Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
>[/color]

>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Il ne me semble pas avoir déjà utilisé la terminologie "relatif" en dehors
des entiers. A priori on l'utilise uniquement pour distinguer entiers
relatifs et entiers naturels. Même en étendant la définition, votre question
est étrange. A priori, historiquement, l'ensemble des réels est défini par
interpolation de nombres entre les entiers, et je pense que, partant, il
serait absurde de différencier "réels naturels" et "réels relatifs".
"Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.



"Cyril Vandercolden" a écrit dans le
message de news: 4012abb6@ac-versailles.fr...
> Question intéressante d'un élève que j'ai eu:
> Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
> Ma réponse est oui, puisque tous les nombres sont positifs ou négatifs.
> Mais alors quelle est la différence avec les réels ? Est-ce juste pour
faire
> une distinction avec les positifs, ou y-a-t-il une raison historique ?
>
> --
>
> --
> Pour éviter les infections, merci de répondre en texte brut
>
> http://laurane.vandercolden.free.fr
> user name: amis2moi
> mot de passe: la+belle
>
>

[Anonyme]

> "Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.
Je suis d'accord, mais quid des programmes ?

--

"Sephiroth" a écrit dans le message
news: buuamf$ail$1@news.cict.fr...
> Il ne me semble pas avoir déjà utilisé la terminologie "relatif" en dehors
> des entiers. A priori on l'utilise uniquement pour distinguer entiers
> relatifs et entiers naturels. Même en étendant la définition, votre
question
> est étrange. A priori, historiquement, l'ensemble des réels est défini par
> interpolation de nombres entre les entiers, et je pense que, partant, il
> serait absurde de différencier "réels naturels" et "réels relatifs".

>
>
>
> "Cyril Vandercolden" a écrit dans le
> message de news: 4012abb6@ac-versailles.fr...[color=green]
> > Question intéressante d'un élève que j'ai eu:
> > Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
> > Ma réponse est oui, puisque tous les nombres sont positifs ou négatifs.
> > Mais alors quelle est la différence avec les réels ? Est-ce juste pour
> faire
> > une distinction avec les positifs, ou y-a-t-il une raison historique ?[/color]

[Anonyme]

Cyril Vandercolden :
[color=green]
>> Non, les nombres relatifs, ce sont les ENTIERS (positifs ou
>> négatifs).
>> La distinction avec les réels est flagrante.
>
> Oui mais dans ce cas, pourquoi les programmes de cinquième
> parlent-t-ils de nombres décimaux en prenant comme exemple - 3,7
> ?[/color]

Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant.
Les décimaux, ce sont les nombres de la forme a/10^n,
a relatif, n naturel.

ou alors la question initiale a été mal posée...

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Eh bien j'ai peur de ne pas les connaître sur le bout des doigts! Quel
niveau d'enseignement?



"Cyril Vandercolden" a écrit dans le
message de news: 4012ae71@ac-versailles.fr...[color=green]
> > "Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.
> Je suis d'accord, mais quid des programmes ?
>
> --
>
> "Sephiroth" a écrit dans le message
> news: buuamf$ail$1@news.cict.fr...
> > Il ne me semble pas avoir déjà utilisé la terminologie "relatif" en[/color]
dehors[color=green]
> > des entiers. A priori on l'utilise uniquement pour distinguer entiers
> > relatifs et entiers naturels. Même en étendant la définition, votre
> question
> > est étrange. A priori, historiquement, l'ensemble des réels est défini[/color]
par[color=green]
> > interpolation de nombres entre les entiers, et je pense que, partant, il
> > serait absurde de différencier "réels naturels" et "réels relatifs".
>
> >
> >
> >
> > "Cyril Vandercolden" a écrit dans[/color]
le[color=green]
> > message de news: 4012abb6@ac-versailles.fr...[color=darkred]
> > > Question intéressante d'un élève que j'ai eu:
> > > Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
> > > Ma réponse est oui, puisque tous les nombres sont positifs ou[/color][/color]
négatifs.[color=green][color=darkred]
> > > Mais alors quelle est la différence avec les réels ? Est-ce juste pour
> > faire
> > > une distinction avec les positifs, ou y-a-t-il une raison historique ?[/color]
>
>
>[/color]

[Anonyme]

> > Oui mais dans ce cas, pourquoi les programmes de cinquième[color=green]
> > parlent-t-ils de nombres décimaux en prenant comme exemple - 3,7
> > ?
>
> Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant.
> Les décimaux, ce sont les nombres de la forme a/10^n,
> a relatif, n naturel.[/color]

--
Au temps pour moi, les programmes parlent de nombres relatifs en écriture
décimale avec pour exemple - 3, 7
Pas de décimaux

[Anonyme]

> Eh bien j'ai peur de ne pas les connaître sur le bout des doigts! Quel
> niveau d'enseignement?

niveau cinquième pas plus

[Anonyme]

Je suppose que cette formulation est utilisée de façon à ce que les gosses
ne demandent pas ce que c'est qu'un nombre "pas réel", de façon à soulager
la tension artérielle du professeur et à éviter aux élèves de se poser des
questions prématurées...



"Cyril Vandercolden" a écrit dans le
message de news: 4012af55@ac-versailles.fr...[color=green]
> > Eh bien j'ai peur de ne pas les connaître sur le bout des doigts! Quel
> > niveau d'enseignement?
>
> niveau cinquième pas plus
>
>
>[/color]

[Anonyme]

Cyril Vandercolden a écrit:[color=green]
>>"Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.
>
> Je suis d'accord, mais quid des programmes ?[/color]
==============================================================
Il ne sont pas des textes mathématiques ! et ils ne sont pas là pour
empêcher toute réflexion ni discussion...
==================================================================

> --
>
> "Sephiroth" a écrit dans le message
> news: buuamf$ail$1@news.cict.fr...
> [color=green]
>>Il ne me semble pas avoir déjà utilisé la terminologie "relatif" en dehors
>>des entiers. A priori on l'utilise uniquement pour distinguer entiers
>>relatifs et entiers naturels. Même en étendant la définition, votre
>
> question
>
>>est étrange. A priori, historiquement, l'ensemble des réels est défini par
>>interpolation de nombres entre les entiers, et je pense que, partant, il
>>serait absurde de différencier "réels naturels" et "réels relatifs".
>
>
>>
>>
>>"Cyril Vandercolden" a écrit dans le
>>message de news: 4012abb6@ac-versailles.fr...
>>[color=darkred]
>>>Question intéressante d'un élève que j'ai eu:
>>>Est-ce que tous les nombres sont relatifs ?
>>>Ma réponse est oui, puisque tous les nombres sont positifs ou négatifs.
>>>Mais alors quelle est la différence avec les réels ? Est-ce juste pour
>>
>>faire
>>
>>>une distinction avec les positifs, ou y-a-t-il une raison historique ?
>>[/color]
>
>
> [/color]

[Anonyme]

"Cyril Vandercolden" a écrit dans le
message de news:4012af0f@ac-versailles.fr...[color=green][color=darkred]
> > > Oui mais dans ce cas, pourquoi les programmes de cinquième
> > > parlent-t-ils de nombres décimaux en prenant comme exemple - 3,7
> > > ?
> >
> > Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant.
> > Les décimaux, ce sont les nombres de la forme a/10^n,
> > a relatif, n naturel.[/color]
>
> --
> Au temps pour moi, les programmes parlent de nombres relatifs en écriture
> décimale avec pour exemple - 3, 7
> Pas de décimaux[/color]

Je crois qu'il y a erreurs ça doit etre des décimaux...


>
>
>
>
>

[Anonyme]

> Je crois qu'il y a erreurs ça doit etre des décimaux...
>
>

Non non, j'ai le BO devant moi, les programmes parlent bien de nombres
relatifs en écriture décimale

[Anonyme]

Cyril Vandercolden :

> Non non, j'ai le BO devant moi, les programmes parlent bien de
> nombres relatifs en écriture décimale

Maintenant que vous le dîtes, j'ai le souvenir que quand j'étais au
collège on parlait de nombres relatifs pour désigner n'importe quel
réel, surtout pour souligner qu'ils peuvent être négatifs.

C'est sûrement un truc purement pédagogique.
Ca n'a pas grande importance.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Il me semble que quand j'étais en 5eme on avait évité de me parler des
nombres réels et irréels, ce n'est qu'en seconde qu'on définit les grands
ensembles, de manière rapide, et ca a d'ailleurs été la seule fois dans ma
scolarité

Soit :
N les naturels
Z les entiers relatifs
D les nombres de la forme a / 10^n avec n naturel et a relatif
Q les rationnels de forme p / q avec p et q relatifs
R les réels, qu'on m'aa définit comme les rationnels + tous ceux qui ne
s'écrivent pas sous la forme p / q

Cependant la notion de réel, même de nombre décimal (vraie définition) est
absente en 5eme, non ?

[Anonyme]

Le Sat, 24 Jan 2004 21:38:59 +0100
"Vincent Sprit" écrivit:

> Il me semble que quand j'étais en 5eme on avait évité de me parler des
> nombres réels et irréels, ce n'est qu'en seconde qu'on définit les
> grands ensembles, de manière rapide, et ca a d'ailleurs été la seule
> fois dans ma scolarité
>
> Soit :
> N les naturels
> Z les entiers relatifs
> D les nombres de la forme a / 10^n avec n naturel et a relatif
> Q les rationnels de forme p / q avec p et q relatifs
> R les réels, qu'on m'aa définit comme les rationnels + tous ceux qui
> ne s'écrivent pas sous la forme p / q
>
> Cependant la notion de réel, même de nombre décimal (vraie définition)
> est absente en 5eme, non ?
>
Á juste titre !
Je ne pense pas que beaucoup d'élèves du collège puissent comprendre ce
qu'est un nombre réel. Á force de pilonner, les meilleurs des élèves de
Seconde acceptent que 2/3 =/= 0,67 mais c'est surtout pour satisfaire
aux manies de leur prof. Quand à racine carrée de deux, ils *savent*
que c'est égal à 1,414213562 puisque c'est de que l'on peut lire
sur l'écran de la calculette. Au prix ou ils l'on payée elle peut quand
même calculer juste !

--
JJR.

[Anonyme]

Cyril Vandercolden wrote:
[color=green]
> > "Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.
> Je suis d'accord, mais quid des programmes ?[/color]

Il y a eu une époque où on distinguait en cinquième l'ensemble des
décimaux, noté avec un D de ronde, et l'encemble des décimaux relatifs
noté avec un D double barre.

Les matheux n'aiment pas trop l'ensemble des décimaux, ensemble batard,
qui n'apporte rien en terme de structures, par rapport aux extensions
N->Z qui rend partout définie la soustraction, Z->Q, etc...

Si l'on distinguait, c'était par soucis de progression pédagogique : les
naturels servent à compter des objets, les décimaux à approximer des
longueurs, la notion de signe n'intervenant qu'après, on définissait
alors entiers et décimaux relatifs (introduire les rationnels, puis les
rationnels relatifs, est aussi possible, puisque la nécessité de
fractionner doît être antérieure à celle de relativiser dans l'esprit
des élèves)

[Anonyme]

Jean-Jacques Rétorré a écrit:
[split]
.... Quand à racine carrée de deux, ils *savent*
> que c'est égal à 1,414213562 puisque c'est de que l'on peut lire
> sur l'écran de la calculette. Au prix ou ils l'on payée elle peut quand
> même calculer juste !

La première machine que l'on m'a proposé d'introduire en classe, de
marque italienne et pionnière à son époque, donnait un résultat pour
sqrt(-2), mais ne connaissait bien sûr pas les nombres complexes...
et elle valait TRES TRES CHER !!!!
Je me souviens aussi qu'à l'époque un collègue instituteur de classe
unique en milieu rural, confronté aux calculatrices prétées à sa classe
par des chercheurs en didactique, avait très vite rencontré des
questions ('bon sens paysan ?') et lui même proposé des exercices
montrant CLAIREMENT les limites de la machine ; comme par exemple :
M'sieu et si on doit additionner des nombres de plus de 8 chiffres ?
Je ne penses pas que ce 'bon sens' ait été perdu ?
PAUL

[Anonyme]

On m'a montré au début de la seconde les imperfections des arrondis des
calculatrices de manière toute simple, en faisant calculer un irrationel,
puis on enlevait la partie entiere, on multipliait par 10 etc... Pour au
final, quand on avait tout noté, montrer que la précision sur les derniers
chiffres était approximative

[Anonyme]

Raoul a écrit:
> Cyril Vandercolden wrote:
>
> [color=green][color=darkred]
>>>"Nombres relatifs" n'est pas usité et ne veut rien dire.
>>
>> Je suis d'accord, mais quid des programmes ?[/color]
>
>
> Il y a eu une époque où on distinguait en cinquième l'ensemble des
> décimaux, noté avec un D de ronde, et l'encemble des décimaux relatifs
> noté avec un D double barre.
>
> Les matheux n'aiment pas trop l'ensemble des décimaux, ensemble batard,
> qui n'apporte rien en terme de structures, par rapport aux extensions
> N->Z qui rend partout définie la soustraction, Z->Q, etc...
>
> Si l'on distinguait, c'était par soucis de progression pédagogique : les
> naturels servent à compter des objets, les décimaux à approximer des
> longueurs, la notion de signe n'intervenant qu'après, on définissait
> alors entiers et décimaux relatifs (introduire les rationnels, puis les
> rationnels relatifs, est aussi possible, puisque la nécessité de
> fractionner doît être antérieure à celle de relativiser dans l'esprit
> des élèves)
>
> [/color]

Un peu d'histoire des maths montre que ces deux 'nécessités' sont
présentes en parallèle dans l'émergence des techniques calculatoires et
des ensembles de nombres. C'est peut être les types d'activités
socialement dominantes qui mettent plus ou moins en avant l'une ou
l'autre ? L'argument 'structurel' n'est ainsi mis en avant que depuis
Bourbaki. Pourtant travailler dans les décimaux permet d'en montrer les
limites et donc de renforcer (du moins pour les curieux(ses)) la
question de leur 'fermeture' pour les opérations courantes. Les 'réels'
le sont parce qu'ils permettent d'exprimer TOUS les résultats de
l'observation ! (oui je sais Papa était physicien ).
PAUL