[sup] Polynomes - Liens entre coef et racines

[Anonyme]

Salut à tous,

Je me demande si j'ai bon à un exercice car il y a une * qui devrait
indiquer que c'est compliqué et mon résultat vient vite...

L'énoncé :
On note P(X) = a_3*X^3 + a_2 * X^2 + a_1 * X + a_0
Calculer la somme des racines et leur produit en fonction des coefficients
ainsi que la somme des carrés des racines de ce polynôme en fonction des
fonctions symétriques élementaires. (je les note ici o(i) au lieu de
sigma(i))

Ce que j'ai fait :

On note x_1 , x_2 et x_3 les racines de ce polynôme.
La somme des racines de P(X) est o(1) = -(a_2) / (a_3)
Le produit des racines de P(X) est o(3) = -(a_0) / (a_3)

On note S = x_1² + x_2² + x_3² la somme des carrés des racines. On a :
S = (x_1 + x_2 + x_3)² - 2 * [ x_1 * x_2 - x_2 * x_3 - x_1 * x_3 ]
= (o(1))² - 2 * o(2)

d'où la conclusion.

Est-ce correct ?

[Anonyme]

"Vincent Sprit" a écrit dans le message de news:
> Est-ce correct ?

Le raisonnement est tout à fait correct...
Normalement, ça devrait êter juste ( sauf p'être les calculs)