Consistance d'un systeme lineaire

[Anonyme]

Bonjours à tous,

Ma question est la suivante :
Supposons que je résolve un système linéaire par la méthode des pivots de
Gauss.
Que ce système comporte un nombre d'équation supérieur ou égale aux nombre
d'inconnue.
Dans la phase descendante (je ne suis pas sur que ce soit le terme consacré)
qui abouti à une matrice triangulaire supérieur, je peut me trouver dans la
situation
ou seul une des équations non encore prise comme pivot contienne l'inconnue
que
je cherche à éliminer. Est ce que dans ce cas je peut affirmer que le
système est
inconsistant, ou bien est ce que je doit reprendre l'ensemble des équations
dans
un autre ordre pour être sur que le système est ou n'est pas consistant?

merci d'avance pour votre aide

[Anonyme]

laurent couraud wrote:

> Ma question est la suivante :
> Supposons que je résolve un système linéaire par la méthode des pivots de
> Gauss.
> Que ce système comporte un nombre d'équation supérieur ou égale aux nombre
> d'inconnue.
> Dans la phase descendante (je ne suis pas sur que ce soit le terme
> consacré) qui abouti à une matrice triangulaire supérieur, je peut me
> trouver dans la situation ou seul une des équations non encore prise comme
> pivot contienne l'inconnue que je cherche à éliminer. Est ce que dans ce
> cas je peut affirmer que le système est inconsistant, ou bien est ce que
> je doit reprendre l'ensemble des équations dans un autre ordre pour être
> sur que le système est ou n'est pas consistant?

Vous vous ramenez (par exemple) à la résolution de :

u + v + x + y - k + z = 5
x + y - k + z = 3
2x + y - k + z = 4
3x + y - k + z = 5
v + x + y - k + z = 4
x +2y -2k + z = 4
x + y - k +2z = 4

Avez vous remarqué que (u,v,x,y,k,z)=(1,1,1,74,73,1) est solution de ce
système ? Pouvez vous affirmer qu'il est inconsistant ? Que se
passe-t-il si vous reprenez l'ensemble des équations dans un autre ordre
?

--
Benoît RIVET