Carré en 4x4

[Anonyme]

Essai de carré en 4 x 4




Bonjour et merci de votre aide

position des nbres :

x a b c
d y e z
t f u g
h i v w






a, b, c, d, e, f, g, h, i sont tirés aléatoirement par le PC.

h+f+e+c = Somme

Les autres nombres sont calculés :

x = -a-b+e+f+h

y = -a+c+e+h-i

z = a-d-e+f+I

t = a+b+c-d-h

u = -a-b+d+e+2h-g

v = a+c-d-e+f+g-h

w = -a+d+2e-g+h-i

Pour la diagonale c+e+f+h = x+y+u+w il faut -2a-b+d+2e-g+2h-i = 0

Pour que x soit > 0 il faut :

e+f+h > a+b

Pour que y soit > 0 il faut :

a+f+i > d+e

Pour t > 0

a+b+c > d+h

Pour u > 0

d+e+2h > a+b+g

Pour v > 0

a+c+f+g > d+e+h

Pour w >0

d+2e+h >a+g+I



Et là je coince. Je ne sais pas quoi déduire de ces inégalités concernant
les valeurs que peuvent prendre a, b, c, d, e, f, g, h, i pour que x, y, z,
t, u, v, w soient positifs.



Merci de me « décoincer »

[Anonyme]

Le Wed, 28 Apr 2004 21:55:22 +0200, scalpa à écrit
>Essai de carré en 4 x 4
>
>
>
>
>Bonjour et merci de votre aide
>
> position des nbres :
>
>x a b c
>d y e z
>t f u g
>h i v w
>
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>a, b, c, d, e, f, g, h, i sont tirés aléatoirement par le PC.
>
>h+f+e+c = Somme
>
>Les autres nombres sont calculés :
>
>x = -a-b+e+f+h
>
>y = -a+c+e+h-i
>
>z = a-d-e+f+I
>
>t = a+b+c-d-h
>
>u = -a-b+d+e+2h-g
>
>v = a+c-d-e+f+g-h
>
>w = -a+d+2e-g+h-i
>
>Pour la diagonale c+e+f+h = x+y+u+w il faut -2a-b+d+2e-g+2h-i = 0
>
>Pour que x soit > 0 il faut :
>
>e+f+h > a+b
>
>Pour que y soit > 0 il faut :
>
>a+f+i > d+e
>
>Pour t > 0
>
>a+b+c > d+h
>
>Pour u > 0
>
>d+e+2h > a+b+g
>
>Pour v > 0
>
>a+c+f+g > d+e+h
>
>Pour w >0
>
>d+2e+h >a+g+I
>
>
>
>Et là je coince. Je ne sais pas quoi déduire de ces inégalités concernant
>les valeurs que peuvent prendre a, b, c, d, e, f, g, h, i pour que x, y, z,
>t, u, v, w soient positifs.
>
>
>
>Merci de me « décoincer »
>

Je ne comprend pas trop ce que tu cherches à faire pour construire ton
carré magique ?

Si tu tires a, b, c, d, e, f, g, h, i aléatoirement par le PC, alors
forcément t,u,v,w,x,y,z sont automatiquement déterminés par la somme
magique, certes certains seront négatifs mais tu n'as pas le choix.

J'ai l'impression que dans ta méthode tu cherches des conditions sur
a,b,c,d,e,f,g,h,i alors que ce sont des nombres connus ?

y'a-til d'autres conditions à remplir ? par exemple tous les nombres
forment 16 nombres consécutifs, tous les nombres sont à choisir dans
l'intervalle [n1..n2], etc ...


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

Oui il faut trouver les conditions de a b c d e f g h i pour que les autres
nombres soient positifs. Je ne sais pas déterminer ces conditions ...

[Anonyme]

Le 30/04/2004 11:52, cm2 a écrit :
> Oui il faut trouver les conditions de a b c d e f g h i pour que les autres
> nombres soient positifs. Je ne sais pas déterminer ces conditions ...

Tu écrivais (plus exactement scalpa écrivait) :
> x = -a-b+e+f+h
> y = -a+c+e+h-i
> z = a-d-e+f+I
> t = a+b+c-d-h
> u = -a-b+d+e+2h-g
> v = a+c-d-e+f+g-h
> w = -a+d+2e-g+h-i

Voilà déjà de quoi avoir tout un tas de conditions parfaitement
déterminées...

Par exemple : e+f+h > a+b (ou « >= » si tu acceptes que x soit nul)

[Anonyme]

scalpa wrote:
> Essai de carré en 4 x 4

[...]

S'il s'agit de carrés magiques, consulte mon site

http://rene.albert1.free.fr/

et télécharge le fichier Excel où je décris comment établir tout type de
carrés, pairs et impairs.

--
Amicalement.

http://rene.albert1.free.fr/
Retraites : un modèle mathématique simplifié
Divertissements : casse-têtes divers
Bridge : conventions et code en compétition, probabilités

http://perso.wanadoo.fr/rene.albert6/
Fiabilité théorique