Racine carré

[Anonyme]

Bonjour
Je cherche un " cours " clair sur les racines carrés, je prepare le concours
d' entrée a l' IUFM et mon point faible c'est les maths , je travaille
enormément mais les racines carrés me posent toujours un probleme je ne
comprend pas le systeme .
Je travaille avec Maxi memento 6e 5e 4e 3e,et les cours du cned mais aucun
n' aborde de maniere claire les racines carré.
Merci d'avance
Lauryane

[Anonyme]

Lauryane Delalande a écrit:
> Bonjour
> Je cherche un " cours " clair sur les racines carrés, je prepare le concours
> d' entrée a l' IUFM et mon point faible c'est les maths , je travaille
> enormément mais les racines carrés me posent toujours un probleme je ne
> comprend pas le systeme .
> Je travaille avec Maxi memento 6e 5e 4e 3e,et les cours du cned mais aucun
> n' aborde de maniere claire les racines carré.
> Merci d'avance
> Lauryane

1) Lorsqu'un nombre (disons entier pour commencer) est le produit de
deux autres, chacun de ces 2 autres est un diviseur du nombre. Ex : 12 *
2*6, 2 et 6 sont des diviseurs de 12.
Si tu cherches TOUS les diviseurs d'un nombre, chaque fois que tu en
trouves un, tu en a trouvé un autre, quotient du nombre initial par le
premier découvert ; par exemple :*
24 : j'essayes 2 'ça tombe juste' et le résultat est 12 donc 2 ET 12
sont diviseurs de 24. Maintenant essayons 3 : ça marche encore, on a
'découvert' 8 ; si tu continues tu vas successivement :
essayer 2,3,4 et 'découvrir' 12, 8, 6.
Après, les listes 'se croisent' et tu ne vas plus rien découvrir du
tout: l'essai suivant réussi serait avec 6, déjà découvert, donnant 4,
déjà essayé.

Essayons maintenant avec 36 ; les listes sont :
2,3,4,6 et 18,12,9,6
Là les listes s'arrêtent avec 6*6 produit d'un nombre par lui même :

On peut assez facilement voir que pour un nombre donné N, soit les
listes 'se croisent' comme pour 24 soit elles s'arretent sur le même
nombre comme avec 36 : on dit que 36 est un CARRE PARFAIT et que 6 est
la racine carrée de 36.

2) Construis des carrés sur un quadrillage. Si les côtes du carré sont
sur les lignes du quadrillage, la mesure d'un coté est un entier, disons
c comme côté. La mesure A de l'aire de ce carré est, avec un carreau
comme unité d'aire, c*c : le carré de c. D'où l'utilisation de
l'adjectif 'carré' dans 'Racine carrée de A = c'.
Et si maintenant les cotés du carré ne sont pas tous sur le quadrillage?
On peut affiner celui ci et voir que l'on passe aux nombre à virgule, ou
bien rester dans les entiers en changeant les unités.
Quelque soit l'unité de mesure de longueur, si l'unité d'aire est l'aire
d'un carré de côté 1 (ce qui est raisonnable, non ?) le nombre qui
mesure l'aire d'un carré est le carré de celui qui mesure son côté. ET
celui-ci est la Racine carrée du premier.

3) Toujours dans un carré de côté c, coupe A en 2 suivant une diagonale.
soit d la longueur de cette diagonale. La mesure de l'aire d'un des 2
triangles obtenus est la moitié du produit de d par sa hauteur. Mais
cette hauteur a pour mesure d/2. Cette aire est bien sûr mesurée par le
nombre A/2 puisque l'on a fait deux parts égales. On peut donc affirmer
que les nombres A/2 et (1/2)*d*(d/2) ou (d*d)/4 sont égaux. Ce qui
donne, en multipliant par 4 : 2*A = (d*d) : d est la racine carrée du
nombre 2*A ; mais A est le carré du nombre c, mesure du côté. Donc d est
la racine carrée de 2*c*c. En appelant rac(2) le nombre dont le carré
est 2 (d'accord, il faut admettre qu'il existe : les grecs et d'autres
ont travaillé quelques siècles là dessus) on peut écrire :
2*c*c = (c*rac(2))*(c*rac(2))= d*d donc d=c*rac(2).

J'eqça.

[Anonyme]

Lauryane Delalande a écrit:
> Bonjour
> Je cherche un " cours " clair sur les racines carrés, je prepare le concours
> d' entrée a l' IUFM et mon point faible c'est les maths , je travaille
> enormément mais les racines carrés me posent toujours un probleme je ne
> comprend pas le systeme .
> Je travaille avec Maxi memento 6e 5e 4e 3e,et les cours du cned mais aucun
> n' aborde de maniere claire les racines carré.
> Merci d'avance
> Lauryane
>

Finalement un 4eme § à ma réponse :

4) Cherchons rac(2) ? C'est un nombre r qui vérifie r*r=2.
Multiplions r par 10 : (10*r)*(10*r) soit 100 *(r*r) vaut donc 200.
Or 14*14 = 186 et 15*15=225 ; donc le nombre 10*r est compris entre 14
et 15. r est donc compris entre 1,4 et 1,5.
Le même raisonnement peut s'appliquer à 100*r, 1000*r, etc...
et cela permet de construire une valeur 'approchée' de rac(2) qu'une
calculette donne comme 1,4142135623730950488016887242097 :
141*141<20 000<142*142
1414*1414<2 000 000<1415*1415
etc....

[Anonyme]

Lauryane Delalande a écrit:
> Bonjour
> Je cherche un " cours " clair sur les racines carrés, je prepare le concours
> d' entrée a l' IUFM et mon point faible c'est les maths , je travaille
> enormément mais les racines carrés me posent toujours un probleme je ne
> comprend pas le systeme .
> Je travaille avec Maxi memento 6e 5e 4e 3e,et les cours du cned mais aucun
> n' aborde de maniere claire les racines carré.
> Merci d'avance
> Lauryane
Lauryane Delalande a écrit:
Bonjour
Je cherche un " cours " clair sur les racines carrés, je prepare le concours
d' entrée a l' IUFM et mon point faible c'est les maths , je travaille
enormément mais les racines carrés me posent toujours un probleme je ne
comprend pas le systeme .
Je travaille avec Maxi memento 6e 5e 4e 3e,et les cours du cned mais aucun
n' aborde de maniere claire les racines carré.
Merci d'avance
Lauryane


Finalement un 4eme § à ma réponse :

4) Cherchons rac(2) ? C'est un nombre r qui vérifie r*r=2.
Multiplions r par 10 : (10*r)*(10*r) soit 100 *(r*r) vaut donc 200.
Or 14*14 = 196 et 15*15=225 ; donc le nombre 10*r est compris entre 14
et 15. r est donc compris entre 1,4 et 1,5.
Le même raisonnement peut s'appliquer à 100*r, 1000*r, etc...
et cela permet de construire une valeur 'approchée' de rac(2) qu'une
calculette donne comme 1,4142135623730950488016887242097 :
141*141<20 000<142*142
1414*1414<2 000 000<1415*1415
etc....