Base des fonctions de carré intégrable

[Anonyme]

Bonjour,

Comme ça dans ma petite tete, je me dis que les fonctions continues
presque partout de carré intégrable doivent former un EV sur R. Est-ce
vrai ? Si oui, est-il possible d'en extraire une base pas trop
compliquées ?

Sinon, je vous pose le problème vu différemment:

Je dois faire un estimateur d'une fonction de densité (positive et qui
intègre à 1) à partir d'une distribution empirique (donc un ensemble de
n distributions de Dirac). Comme l'une est continue et l'autre non, je
me suis dit que passer dans l'espace de Fourier où les 2 transformées
sont continues serait plus simple. Mais la transformée de Fourier de ma
distribution de Dirac n'est pas de carré intégrable. Je vais donc
essayer de l'approcher par une fonction de carré intégrable que je vais
tenter de paramétrer. Mais plus mon paramétrage sera strict, plus la
classe des fonctions de densité que je vais pouvoir approcher va etre
réduite. J'aimerais donc savoir s'il existe une paramétrisation qui
permet d'obtenir la classe la plus large de fonctions de densité.

Comme une perseonne me l'a gentiment dit, si j'écris ma transformée de
Fourier comme convolution de deux fonctions identiques, je suis assuré
d'avoir une fonction positive dans l'espace de départ. Mais comme je ne
sais pas comment déterminer une fonction f telle que f convoluée avec
elle-meme me donne une fonction g définie, ça ne m'avance pas des
masses.

Merci beaucoup.

--
Nicolas, qui espère qu'il a été assez clair.

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
> Comme ça dans ma petite tete, je me dis que les fonctions continues
> presque partout de carré intégrable doivent former un EV sur R. Est-ce
> vrai ?

A priori, c'est vrai puisque |fg| <= 1/2 (f^2 +g^2)
Donc, |f+g| est de carré intégrable.....

[Anonyme]

> > Comme ça dans ma petite tete, je me dis que les fonctions continues[color=green]
> > presque partout de carré intégrable doivent former un EV sur R. Est-ce
> > vrai ?
>
> A priori, c'est vrai puisque |fg| Donc, |f+g| est de carré intégrable.....
>[/color]

Inégalité de Minkowski aussi ...

[Anonyme]

On Tue, 21 Sep 2004 21:32:51 +0200, Julien Santini wrote:

> Inégalité de Minkowski aussi ...

Oui mais au-delà de ça, ce que je cherche vraiment, c'est une petite
basounette.

--
Nicolas