Une égalité inégale..

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
M@thIsTheBest
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Une égalité inégale..

par M@thIsTheBest » 05 Avr 2012, 15:22

Bonjour,
Je vous propose un bon petit défi et, après 10 commentaires je mettrai la solution que j'ai fait pour dévoiler le caractère mystérieux de ces écritures:
9.9999.......= 10 ?
Posons que X=9.99999......alors 10X=99.99999.......alors 10X-X=90 alors X=90/9=10...
C'est logique ? :zen: à vous de jurez... :zen:



antonyme
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par antonyme » 05 Avr 2012, 17:52

M@thIsTheBest a écrit:Bonjour,
Je vous propose un bon petit défi et, après 10 commentaires je mettrai la solution que j'ai fait pour dévoiler le caractère mystérieux de ces écritures:
9.9999.......= 10 ?
Posons que X=9.99999......alors 10X=99.99999.......alors 10X-X=90 alors X=90/9=10...
C'est logique ? :zen: à vous de jurez... :zen:

Edit : j'avais mis ce que j'avais trouvé mais en faite on doit attendre dix commentaire :scotch:

En tout cas moi je trouve ça logique :lol3:

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 06 Avr 2012, 15:12

Il reste que 9.... :zen:

Sylviel
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par Sylviel » 06 Avr 2012, 15:14

En même temps c'est quand même assez largement connu, et à déjà été présenté plusieurs fois ici :zen:
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 06 Avr 2012, 15:16

Sylviel a écrit:En même temps c'est quand même assez largement connu, et à déjà été présenté plusieurs fois ici :zen:

Tu as une réponse monsieur le modérateur, puisque tu connais bien ce problème ? :zen:

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 06 Avr 2012, 16:04

Bon, juste une petite aide, je vous conseille à penser au position des 9 à l'infini... :zen:

manoa
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par manoa » 06 Avr 2012, 16:16

tu parle de position , tu essaye de prouver que c'est faux ?

bah , pas du tout : 0.9999....

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 19:11

bon, si vous voulez dire que 9.999......=10 alors 10-9.999....= 0
on pose x=10-9.999.....et Y=777......donc comme tu as posé que x=0 alors x*y=0 ce qui n'est pas logique car par exemple si on prend le nombre des 7 : n=p avec p le nombre des 9 avant et après la virgule alors logiquement x*y=7.777.....(10-9.9=0.1 implique 77*0.1=7.7; 10-9.999=0.001 implique 0.001*7777=7.777...ainsi de suite... .
Bon, je suis d'accord que ce que j'ai écrit dans l'énoncé est logique mais j'ai essayé de faire une démonstration(un peu philosophique)pour montrer que 9.9999....n'égale pas 10..mais bon,parfois les démonstrations mathématiques peuvent être contradictoire...j'ai dit bien qu'à vous de jurez... et , je vais bientôt mettre ma démonstration...il reste que 3 commentaires :zen:

Nightmare
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par Nightmare » 07 Avr 2012, 19:41

M@thIsTheBest a écrit:bon, si vous voulez dire que 9.999......=10 alors 10-9.999....= 0
on pose x=10-9.999.....et Y=777......donc comme tu as posé que x=0 alors x*y=0 ce qui n'est pas logique car par exemple si on prend le nombre des 7 : n=p avec p le nombre des 9 avant et après la virgule alors logiquement x*y=7.777.....(10-9.9=0.1 implique 77*0.1=7.7; 10-9.999=0.001 implique 0.001*7777=7.777...ainsi de suite... .


Je ne comprends strictement rien à ceci...

On est presque dans le slogan du philosophe R. Gaillard : C'est en démontrant n'importe comment qu'on peut prouver n'importe quoi.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 19:48

Nightmare a écrit:Je ne comprends strictement rien à ceci...

On est presque dans le slogan du philosophe R. Gaillard : C'est en démontrant n'importe comment qu'on peut prouver n'importe quoi.

Il est clair que tu n'as rien compris...
cette démonstration montre les défauts de 10=9.9999....

Nightmare
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par Nightmare » 07 Avr 2012, 19:50

M@thIsTheBest a écrit:Il est clair que tu n'as rien compris...


Oui, c'est bien ce que je sous-entendais par "je ne comprends strictement rien à ceci".

Peux-tu expliquer ta démonstration, si on peut l'appeler ainsi? En quoi cela prouve que 10 et 9,999... sont différents? Sachant qu'ils sont égaux, c'est aussi pour ça que j'ai surement du mal à comprendre ta preuve...

(en plus, on a atteint 10 commentaires, ça te fait une raison de plus pour nous dévoiler la surprise :lol3: )

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:02

Bon, ce que tu parle à propos n'est pas la démonstration que 10 différent de 9.99.. mais une un contre exemple à la démonstration mis par manoa..
Je vais t'expliquer:
on prend par exemple le nombre des 7 égal à celui des 9:
n=2 : 10-9.9=0.1 ; 77*0.1=7.7
n=3: 10-9.99=0.01; 777*0.01=7.77
n=4:10-9.999=0.001;7777*0.001=7.777
Et par analogie, si n tend vers l'infini alors x*y=7.777....Tu as compris maintenant monsieur le correcteur :zen: ?

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:09

M@thIsTheBest a écrit:Bonjour,
Je vous propose un bon petit défi et, après 10 commentaires je mettrai la solution que j'ai fait pour dévoiler le caractère mystérieux de ces écritures:
9.9999.......= 10 ?
Posons que X=9.99999......alors 10X=99.99999.......alors 10X-X=90 alors X=90/9=10...
C'est logique ? :zen: à vous de jurez... :zen:

la solution qui me parait logique est: 10X-X=89.99999..........1 avec (1 à l'infini) et comme ça 9X/9=9.999......(car si n= nombre de 9 après la virgule alors le nombre de 9 après la virgule de 10X égal à (n-1) même que n n'est pas un nombre fini...) et cette démonstration reste à discuter.. :zen:

Nightmare
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par Nightmare » 07 Avr 2012, 20:10

M@thIsTheBest a écrit:Bon, ce que tu parle à propos n'est pas la démonstration que 10 différent de 9.99.. mais une un contre exemple à la démonstration mis par manoa..


De quelle démonstration écrite par manoa parles-tu?

Je vais t'expliquer:
on prend par exemple le nombre des 7 égal à celui des 9:
n=2 : 10-9.9=0.1 ; 77*0.1=7.7
n=3: 10-9.99=0.01; 777*0.01=7.77
n=4:10-9.999=0.001;7777*0.001=7.777
Et par analogie, si n tend vers l'infini alors x*y=7.777....Tu as compris maintenant monsieur le correcteur :zen: ?


Je comprends ce que tu écris mais pas le rapport avec la question. Tout ce que tu mets en évidence, c'est que ne vaut pas toujours 0, mais ça n'a aucun rapport avec le problème.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:11

Nightmare a écrit:Oui, c'est bien ce que je sous-entendais par "je ne comprends strictement rien à ceci".

Peux-tu expliquer ta démonstration, si on peut l'appeler ainsi? En quoi cela prouve que 10 et 9,999... sont différents? Sachant qu'ils sont égaux, c'est aussi pour ça que j'ai surement du mal à comprendre ta preuve...

(en plus, on a atteint 10 commentaires, ça te fait une raison de plus pour nous dévoiler la surprise :lol3: )

j'ai mis "la surprise"..

Nightmare
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par Nightmare » 07 Avr 2012, 20:12

M@thIsTheBest a écrit:la solution qui me parait logique est: 10X-X=89.99999..........1 avec (1 à l'infini)


Que veut-dire "avec 1" à l'infini? Chez moi, ce n'est pas un nombre existant...

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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:18

Nightmare a écrit:De quelle démonstration écrite par manoa parles-tu?



Je comprends ce que tu écris mais pas le rapport avec la question. Tout ce que tu mets en évidence, c'est que ne vaut pas toujours 0, mais ça n'a aucun rapport avec le problème.

oui, je sais que 0* ne vaut pas toujours 0, mais j'ai voulu enfin dire que 10=9.999.....+0.00........1 avec 1 se trouve à l'infini. Et j'ai dit bien que c'est une démonstration un peu philosophique...juste pour penser , c'est tout !

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:19

Nightmare a écrit:Que veut-dire "avec 1" à l'infini? Chez moi, ce n'est pas un nombre existant...
Bon, tu peux enlever le 1..mais le résultat ne change pas.. :zen:

Nightmare
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par Nightmare » 07 Avr 2012, 20:24

M@thIsTheBest a écrit:oui, je sais que 0* ne vaut pas toujours 0, mais j'ai voulu enfin dire que 10=9.999.....+0.00........1 avec 1 se trouve à l'infini. Et j'ai dit bien que c'est une démonstration un peu philosophique...juste pour penser , c'est tout !


Sauf que 9.9999..... existe (et vaut 10...) alors que 0.0000...1 ne désigne aucun nombre existant.

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par M@thIsTheBest » 07 Avr 2012, 20:29

Nightmare a écrit:Sauf que 9.9999..... existe (et vaut 10...) alors que 0.0000...1 ne désigne aucun nombre existant.

Bon, à mon avis 9.99.... n'égal pas 10 sinon l’existence 9.99... est inutile... :zen:

 

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