Trigonométrie

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Guillaume670
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Trigonométrie

par Guillaume670 » 16 Oct 2018, 19:39

Bonjour à tous,

Je m'adresse au forum car je me trouve face à une difficulté pour déduire une formule mathématique que je pourrais intégrer dans un excel.
J'ai cherché quelques heures, en vain...
Mon but est de pouvoir déduire l'angle Alpha en fonction de A, B, R et N (correspondant au nombre de boucles en position haute). Ci-dessous ,la capture d'écran du croquis.
Image

Sauriez-vous m'aider ?
D'avance, je vous en remercie,

Guillaume S



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mathelot
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Re: Trigonométrie

par mathelot » 16 Oct 2018, 23:50

bonsoir,
comment est défini l'angle alpha ?

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Ben314
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Re: Trigonométrie

par Ben314 » 17 Oct 2018, 05:04

Salut,
Y'a des trucs pas super clair sur ton dessin :
1) Le N de ton dessin, tu confirme que c'est bien 3 et pas 5 ?
2) Tes arcs de cercle, c'est systématiquement des demi cercles ou bien c'est un "raccordement dérivable" ? (i.e. les tangentes aux extrémités des arcs sont les segments du dessin)
3) Le point de départ en bas à gauche, dans le repère "naturel" du dessin, il a comme coordonnées (0,0) ou bien est-il à la même hauteur que les "points de raccordement" des arcs de cercle du bas ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Guillaume670
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Re: Trigonométrie

par Guillaume670 » 17 Oct 2018, 09:32

Bonjour et merci pour vos réponses.

En réalité, l'angle alpha changera dès que nous ferons varier l'une des variables.
Pour répondre à tes questions Ben314,
1) oui, N=3 et pas 5
2) Les segments sont bien tangents.
3) Le point de départ aurait idéalement pour coordonnées 0.0

pascal16
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Re: Trigonométrie

par pascal16 » 17 Oct 2018, 10:11

on dirait un pliage type carton ondulé appliqué à du métal ou un composite

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Ben314
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Re: Trigonométrie

par Ben314 » 17 Oct 2018, 11:10

Ca va être un peu merdique à résoudre comme équations :

- Tu part de .
- Tu "monte" avec un angle (par rapport à l’horizontale) sur une certaine distance
=> Tu te retrouve en
- Tu suit un arc de cercle d'angle et de rayon pour arriver au premier sommet
=> Tu te retrouve en
Ce qui te donne une première équation :
- Ensuite, à chaque oscillation "bas/haut" l'abscisse augmente d'un certain et l'ordonnée augmente ou diminue de
Ce qui te donne une deuxième équation :
Et la troisième équation correspondant à la largeur est (sauf erreur)

Ce qui donne 3 équations et 3 inconnues () sauf que c'est pas trop linéaire, mais c'est faisable en substituant et dans la 3em équation.
Modifié en dernier par Ben314 le 18 Oct 2018, 08:28, modifié 3 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Guillaume670
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Re: Trigonométrie

par Guillaume670 » 17 Oct 2018, 18:58

Merci Ben pour ta réponse,
Je vais voir si j'y arrive avec ta solution

A+

Guillaume670
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Enregistré le: 16 Oct 2018, 19:28

Re: Trigonométrie

par Guillaume670 » 17 Oct 2018, 19:14

En tous cas, ta réflexion est pas mal ! Travailler avec les coordonnées, c'est intéressant !

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Ben314
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Re: Trigonométrie

par Ben314 » 17 Oct 2018, 19:23

Oui, sauf que... je m'étais gouré sur la 3em équation où j'avais ajouté toutes les hauteurs et pas toutes les largeurs.
J'ai rectifié.

Et si je ne me suis pas de nouveau trompé, ça signifie que est la solution positive de l'équation :

Par contre, avec A=500 ; B=400 ; R=20 et N=3, ça donne donc pas tout à fait le de ton dessin.

Y'a p'têt un (petit) bug quelque part...

EDIT : Je viens de regarder avec Géogébra : ça semble être mon qui est juste :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
https://www.geogebra.org/classic/pcha9deb
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Guillaume670
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Re: Trigonométrie

par Guillaume670 » 18 Oct 2018, 11:15

Respect Ben :) :frime:
Ca colle parfaitement, j'ai vérifié sur plusieurs cas !
En effet, mon dessin initial est erroné, l'origine définie dans le dessin n'est pas la même que celle que nous avons fixé ensemble.

Merci beaucoup pour le temps que tu as consacré à mon problème et bravo !

Guillaume

 

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