Bonsoir ,!
Petit exo des OIM :
Trouver toutes les solutions de l'équation :
cos(x)^n - sin(x)^n = 1
avec n un entier naturel
Bon courage ! :zen:
Exercice de Trigonométrie
4 messages
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par ThSQ » 12 Oct 2007, 18:40
Etrange exo pour les OIM !
Si n >= 2 on a
et pareil pour 
donc
^n - sin(x)^n| \leq |cos(x)^n| + |sin(x)^n| \leq |cos(x)^2| + |sin(x)^2| = 1)
Donc tous les
sont des égalités i.e. ^n| = |cos(x)^2|)
et id pour les 
.
Si n > 2 ca n'est possible que si cos, sin = 1,-1 ou 0.
Le cas n=2 est facile vi que cos²+sin²=1
Le cas n=1 est niveau 1ère :ptdr:
Conclusion :
n pair :
n impair :
Si n >= 2 on a
donc
Donc tous les
Si n > 2 ca n'est possible que si cos, sin = 1,-1 ou 0.
Le cas n=2 est facile vi que cos²+sin²=1
Le cas n=1 est niveau 1ère :ptdr:
Conclusion :
n pair :
n impair :
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