Somme infinie de logarithmes

[Zweig]

Salut,

Calculer

[CENTER][/CENTER]

Bonne chance !

[manoa]

Salut,

Calculer

[CENTER][/CENTER]

Bonne chance !

Bonsoir,

La notation signifie-elle la limite de la suite ?

en fait il est faisable avec un bagage niveau TS ?

[Zweig]

Exactement, on cherche à déterminer la limite de cette suite. Et oui, c'est faisable avec un bagage de T°S.

[manoa]

Je cherche depuis toute à l'heure du côté des sommes télescopiques pour encadrer, mais ça avance pas :hum:

une piste ? :we:

[Zweig]

Bien sûr !

On pose . Etablis une relation liant à et . Ensuite trouve une fonction vérifiant : [CENTER][/CENTER]

Ton télescopage tant recherché en découle alors :lol3:

[manoa]

Bien sûr !

On pose . Etablis une relation liant à et . Ensuite trouve une fonction vérifiant : [CENTER][/CENTER]

Ton télescopage tant recherché en découle alors :lol3:

Salut,
j'ai trouvé puis après calcul :
mais je ne vois pas vraiment le g vu qu'il n y a pas de relation récurrente entre ces termes.

[Zweig]

Salut,
j'ai trouvé puis après calcul :
mais je ne vois pas vraiment le g vu qu'il n y a pas de relation récurrente entre ces termes.

Ce que tu as fait est bon. Pour trouver , remarque que

[Jota Be]

Ce que tu as fait est bon. Pour trouver , remarque que

Salut Zweig,
j'ai essayé ceci mais je n'arrive pas à trouver g(n) et g(n+1), bien que les sommes s'en rapprochent. Peut-on effectuer un changement de variables ?

[Zweig]

Rajoute dans les deux membres - et - puis fais les "rentrer" dans l'une des sommes, tu devrais pouvoir alors déterminer g sans problème.

[manoa]

Haa ! ça me donne ,
mais je ne suis pas sûr que la limite de vaut 0 c'est juste un sentiment, il faut l'encadrer c'est bien ça ?

En fait je me suis toujours demandé si a un sens et qu'est ce qu'elle vaut .

joli problème :zen:

[Zweig]

La limite de vaut 0 oui, tu utilise .

Par contre c'est plutôt

[manoa]

La limite de vaut 0 oui, tu utilise .

Par contre c'est plutôt

Ah oui c'est bien cela,merci !

sinon (hors sujet) vaut 0 ?

[Jota Be]

La limite de vaut 0 oui, tu utilise .

Par contre c'est plutôt

hmmm, je trouve .
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?

[manoa]

hmmm, je trouve .
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?

Oui c'est juste :lol3:

[Zweig]

Ah oui c'est bien cela,merci !

sinon (hors sujet) vaut 0 ?

Bah, ce serait plutôt (le plus petit indice en bas), du coup ça ferait -1.

[Zweig]

hmmm, je trouve .
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?

Oui, reste plus qu'à montrer que la limite de la somme vaut 0.

[Jota Be]

Oui, reste plus qu'à montrer que la limite de la somme vaut 0.

Salut,
Je dirais avec et , alors

[Doraki]

Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0

[Jota Be]

Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0

Si n tend vers l'infini, on ne rencontre pas ce problème-là, si ?

[Jota Be]

Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0

ok, je m'étais dit que ça ne devait pas être aussi simple. Je vais essayer une autre méthode

Tu parles de suite. Doit-on remarquer une suite géométrique ? J'avais pensé essayer de cette manière mais je n'arrive pas à en voir une