Partie d'échec infinie

[Nightmare]

Imod > C'est la suite que l'on m'avait donné en solution, je n'ai pas réussi à prouver qu'elle fonctionnait.

par contre j'en ai trouvé une plus simple dont j'ai réussi à démontrer qu'elle convenait.

Il s'agit de :

[Imod]

Je me trompe ou : 001011 001011 001011 001011 ... ?

Imod

Non j'ai lu n pour u(n) :mur:

[Nightmare]

Je ne sais pas comment tu as fait tes calculs.

Moi j'obtiens 001001 011001 001011 001011 011001 ...

Edit : Ok, ça me rassure!

[Imod]

J'ai vérifié dans la bible , c'est la "Stewart's choral sequence" , elle est en effet bien plus facile à "voir" que la suite de Morse . C'est clair qu'il ne peut pas y avoir trois morceaux consécutifs identiques .

Imod

[Nightmare]

Oui c'est facile à montrer. Par contre pour la suite de Morse je n'arrive pas du tout à montrer la chose.

Comment fais-tu?

[Mathusalem]

Vos intuitions me paraissent ... peu intuitives :p

Comment montrer que la suite de Nightmare ne donne jamais 3 morceaux consécutifs ? J'ai écrit la suite, mais j'arrive pas à voir l'évidence, comme Imod, qu'à n'importe quelle échelle on n'a pas 3 segments identiques consécutifs.

[Nightmare]

Mathusalem > C'est facile à montrer pour des sous-suites de longueur 1, 2 et 3. On peut aussi montrer simplement que si une sous-suite de longueur > 3 se répète trois fois, alors sa longueur est forcément multiple de 3. Pour finir on peut montrer que si une suite de longueur 3n convient, on peut toujours en construire une de longueur plus petite, ce qui serait contradictoire puisqu'on arriverait à une suite de longueur 3 qui convient.

Peut être qu'il y a plus rapide, la preuve que j'ai n'est pas difficile mais un peu longue à écrire.

[Imod]

Pour la suite de Morse je n'ai pas essayé de montrer l'impossibilité de trois parties identiques consécutives . Il y a plusieurs définitions possibles , je vais regarder si l'une d'elles donne le résultat simplement .

Imod

[Nightmare]

Tiens, je viens de remarquer que la suite des termes pairs de la suite de Morse est encore la suite de Morse. La suite des termes impairs quant à elle est le complément à 1 de la suite de Morse. On en déduit en particulier que si deux termes consécutifs sont égaux alors le premier est de rang impair et que la suite ne contient pas trois termes consécutifs égaux.

Je cherche d'autres propriétés en espérant aboutir à la preuve.

[Imod]

C'est ce que j'avais trouvé aussi c'est la définition de la suite par récurrence . Après c'est évident car s'il existait trois blocs consécutifs égaux , en enlevant un terme sur deux on aboutirait à trois blocs consécutifs en amont de ceux qu'on vient de trouver .

Imod

PS : ça ne marche que si les blocs sont de taille paire .

[Nightmare]

Je pense tenir la preuve.

Une dernière propriété qui permet d'arriver au bout : Dans une sous-suite de 5 éléments d'une suite de Morse, 2 termes consécutifs sont identiques.

[beagle]

aux échecs:
"Triple répétition de la position
Lorsque la même position vient de se présenter une troisième fois au cours de la même partie, consécutivement ou non, le joueur qui doit jouer peut réclamer la partie nulle."

c'est consécutif ou non.

Donc le 3 fois de suite, le "de suite" m'a échappé depuis le début de ce fil.
Ce qui rendait bien difficile la non répétitivité de blocs de 1!

Si c'était 3 fois consécutifs aux échecs, on pouvait jouer à l'infini,
mais avec du non consécutif il ne peut pas y avoir de parties infinies aux échecs.
(sauf accord des joueurs qui ne réclament pas la nulle, sauf accord de l'arbitre qui ne fera pas jouer une autre régle pour terminer ...).