Somme infinie de logarithmes
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Zweig
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par Zweig » 04 Mar 2012, 18:33
Salut,
Calculer
[CENTER]
[/CENTER]
Bonne chance !
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manoa
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par manoa » 04 Mar 2012, 19:05
Zweig a écrit:Salut,
Calculer
[CENTER]
[/CENTER]
Bonne chance !
Bonsoir,
La notation signifie-elle la limite de la suite
?
en fait il est faisable avec un bagage niveau TS ?
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Zweig
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par Zweig » 04 Mar 2012, 19:22
Exactement, on cherche à déterminer la limite de cette suite. Et oui, c'est faisable avec un bagage de T°S.
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manoa
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par manoa » 04 Mar 2012, 22:40
Je cherche depuis toute à l'heure du côté des sommes télescopiques pour encadrer, mais ça avance pas :hum:
une piste ? :we:
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Zweig
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par Zweig » 05 Mar 2012, 02:10
Bien sûr !
On pose
. Etablis une relation liant
à
et
. Ensuite trouve une fonction
vérifiant : [CENTER]
[/CENTER]
Ton télescopage tant recherché en découle alors :lol3:
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manoa
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par manoa » 05 Mar 2012, 16:30
Zweig a écrit:Bien sûr !
On pose
. Etablis une relation liant
à
et
. Ensuite trouve une fonction
vérifiant : [CENTER]
[/CENTER]
Ton télescopage tant recherché en découle alors :lol3:
Salut,
j'ai trouvé
puis après calcul :
mais je ne vois pas vraiment le g vu qu'il n y a pas de relation récurrente entre ces termes.
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Zweig
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par Zweig » 05 Mar 2012, 22:22
manoa a écrit:Salut,
j'ai trouvé
puis après calcul :
mais je ne vois pas vraiment le g vu qu'il n y a pas de relation récurrente entre ces termes.
Ce que tu as fait est bon. Pour trouver
, remarque que
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Jota Be
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par Jota Be » 05 Mar 2012, 22:51
Zweig a écrit:Ce que tu as fait est bon. Pour trouver
, remarque que
Salut Zweig,
j'ai essayé ceci mais je n'arrive pas à trouver g(n) et g(n+1), bien que les sommes s'en rapprochent. Peut-on effectuer un changement de variables ?
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Zweig
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par Zweig » 05 Mar 2012, 22:54
Rajoute dans les deux membres -
et -
puis fais les "rentrer" dans l'une des sommes, tu devrais pouvoir alors déterminer g sans problème.
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manoa
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par manoa » 05 Mar 2012, 23:56
Haa ! ça me donne
,
mais je ne suis pas sûr que la limite de
vaut 0 c'est juste un sentiment, il faut l'encadrer c'est bien ça ?
En fait je me suis toujours demandé si
a un sens et qu'est ce qu'elle vaut .
joli problème :zen:
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Zweig
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par Zweig » 06 Mar 2012, 00:03
La limite de
vaut 0 oui, tu utilise
.
Par contre c'est plutôt
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manoa
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par manoa » 06 Mar 2012, 00:12
Zweig a écrit:La limite de
vaut 0 oui, tu utilise
.
Par contre c'est plutôt
Ah oui c'est bien cela,merci !
sinon (hors sujet)
vaut 0 ?
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Jota Be
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par Jota Be » 06 Mar 2012, 00:17
Zweig a écrit:La limite de
vaut 0 oui, tu utilise
.
Par contre c'est plutôt
hmmm, je trouve
.
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?
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manoa
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par manoa » 06 Mar 2012, 01:12
Jota Be a écrit:hmmm, je trouve
.
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?
Oui c'est juste :lol3:
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Zweig
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par Zweig » 06 Mar 2012, 13:17
manoa a écrit:Ah oui c'est bien cela,merci !
sinon (hors sujet)
vaut 0 ?
Bah, ce serait plutôt
(le plus petit indice en bas), du coup ça ferait -1.
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Zweig
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par Zweig » 06 Mar 2012, 13:18
Jota Be a écrit:hmmm, je trouve
.
ça me donne le même résultat mais est-ce juste ?
Oui, reste plus qu'à montrer que la limite de la somme vaut 0.
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Jota Be
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par Jota Be » 06 Mar 2012, 19:43
Zweig a écrit:Oui, reste plus qu'à montrer que la limite de la somme vaut 0.
Salut,
Je dirais
avec
et
, alors
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Doraki
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par Doraki » 06 Mar 2012, 20:23
Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0
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Jota Be
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par Jota Be » 06 Mar 2012, 20:25
Doraki a écrit:Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0
Si n tend vers l'infini, on ne rencontre pas ce problème-là, si ?
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Jota Be
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par Jota Be » 06 Mar 2012, 20:26
Doraki a écrit:Non, c'est pas parceque les trucs sommés tendent vers 0 que la suite tend vers 0.
Là avec ton raisonnement tu es en train de dire que la suite 1, 1/2+1/2, 1/3+1/3+1/3, 1/4+1/4+1/4+1/4, ... tend vers 0
ok, je m'étais dit que ça ne devait pas être aussi simple. Je vais essayer une autre méthode
Tu parles de suite. Doit-on remarquer une suite géométrique ? J'avais pensé essayer de cette manière mais je n'arrive pas à en voir une
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