Quelques polynômes

par **nekros** » 21 Aoû 2006, 00:32

Salutations,

Deux exos sympas sur les polynômes :

** Les coefficients

,

et

sont réels.
Montrer que le polynôme

ne peut pas avoir 4 racines réelles.

**Soient

et

deux polynômes à coefficients entiers. On suppose qu'il existe a tel que

, et que

Montrer que l'équation

n'a pas de solution dans

Bonne réflexion.

A+

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 00:58

1er exo
cette polynome n'admet pas 4 racines réels
si l'equation (E) n'admet pas 4 de solutions differents. ((E):

)
je chercherai apres

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 12:15

je voulais juste ouvrir une petite parenthèse à propos des polynomes ...
soit

un polynome qui admet 4 racines

et

est-il possible que l'une de ses racines par symétrie de role (par ex

) vérifie ceci :

????

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 12:26

ça c'est vrai

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 12:36

bonjour,
pourquoi ?? ..puis-je comprendre que pour tout polynome de 4 deg

.??( bien sur

)

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 12:38

si

sont les solution de

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 12:44

oui merci aviateurpilot :++:

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 12:59

de rien :zen:

par **ayanis** » 21 Aoû 2006, 13:10

euh, faux aviateurpilot... c'est -b/a (refais ton calcul, tu as juste oublié le moins devant chaque bi)

on a aussi e/a=produit des racines. (plus généralement (-1)^degré du polynome fois dernier terme sur premier terme = produit des racines...)

ttyl

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 13:32

oui, j'ai oubilé le signe -

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 13:55

euh...donc ce que je disais est vrai si par ex a=1 et b=0....ça me complique la tache :cry:
@+

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 14:16

ayanis a écrit:(plus généralement (-1)^degré du polynome fois dernier terme sur premier terme = produit des racines...)

plus généralement

soient

{

} et

{l'ensemble des parties de E à k elements} et

{l'ensemble des produit des elements des ensemble de

} et

somme des elements de

.(k>0)

par **ayanis** » 21 Aoû 2006, 14:30

C'est ca! et tu verras qu'avec la notion de déterminant de matrice c'est encore plus facile à exprimer clairement
:++:

ttyl

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 15:38

ayanis a écrit:tu verras qu'avec la notion de déterminant de matrice c'est encore plus facile à exprimer clairement

je ne connais pas ça :hein:
on vois ça dans en quel niveau (en prepa?)

par **ayanis** » 21 Aoû 2006, 15:51

On commence en sup mais on voit les choses les plus intéressantes en spé. Par contre ta remarque, on le montre en sup normalement

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 16:04

ayanis a écrit: ta remarque, on le montre en sup normalement

c'est encor plus simple avec les instument du terminal

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 16:09

j'ouvre une autre parenthèse (désolée nekros :euh: ) ... j'ai pas encore vu de matrices mais ce déterminant de matrice ne serait-ce pas ce qu'on utilise implicitement comme déterminant du systeme Cramer ou encore dans l'analytique de l'espace ??
désolée pour le dérangement..

par **aviateurpilot** » 21 Aoû 2006, 16:15

moi , je ne sais meme pas de quoi tu parle

par **ayanis** » 21 Aoû 2006, 18:36

nada-top a écrit:j'ouvre une autre parenthèse (désolée nekros :euh: ) ... j'ai pas encore vu de matrices mais ce déterminant de matrice ne serait-ce pas ce qu'on utilise implicitement comme déterminant du systeme Cramer ou encore dans l'analytique de l'espace ??
désolée pour le dérangement..

Sisi tout à fait! c'est exactement ça! bien vu :++:

ttyl

par **nada-top** » 21 Aoû 2006, 19:00

ok merci ayanis pour la confirmation...je chercherai plus ce sujet :we:

@+

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