Une étude de quelques limites ...

[Elerinna]

Soit f et g deux fonctions réelles définies et continues sur .

Déterminer :

[MMu]

T'as pas des questions plus faciles ?! .. :zen:

[Elerinna]

décide...ou compare de(ux) suite(s) ! :)

[ev85]

Soit f et g deux fonctions réelles définies et continues sur .

Déterminer :

Majorer, inégalité triangulaire, Heine + somme de Riemann et on y est, non ?

T'as pas quelque chose de plus original plutôt ?

[Nightmare]

Elerinna est tombée la mauvaise année, ses exercices sont typiquement des exercices de préparation aux concours de fin de prépa, mais je ne pense pas me tromper en disant que l'on accueille cette année très peu de taupins de deuxième année parmi les habitués.

Pour les autres, c'est soit trop difficile, soit trop classique, d'où les réponses de MMu (de l'ULG?) et ev85 un peu "blasés".

:happy3:

[MMu]

Elerinna est tombée la mauvaise année, ses exercices sont typiquement des exercices de préparation aux concours de fin de prépa, mais je ne pense pas me tromper en disant que l'on accueille cette année très peu de taupins de deuxième année parmi les habitués.

Pour les autres, c'est soit trop difficile, soit trop classique, d'où les réponses de MMu (de l'ULG?) et ev85 un peu "blasés".

:happy3:

ULG ?! c'est quoi ça ?

[Nightmare]

L'université de Liège à laquelle est associée un bon forum de maths.

[Judoboy]

ev, t'es une machine ou t'es humain ?

[MMu]

L'université de Liège à laquelle est associée un bon forum de maths.

Ok, je suis de Grenoble ... :zen:

[Dinozzo13]

Petit exo intéressant bien que j'ai du mal à démarrer même avec les indications proposées

J'ai pris quelque cas particuliers, mais je n'ai rien de très général.

On pourrais pas utiliser les intégrales pour "calculer" la somme ?
Je pense notamment à la valeur moyenne de f sur [0,1] :

[ev85]

ev, t'es une machine ou t'es humain ?

Dis-donc voyou ! Je rappelle que tu avais promis un bisou à celui qui te trouverait une primitive de (x^3+3x)/((x²-1)^3). et que jusque-là tu n'as remercié qu'une machine !

[Judoboy]

Dis-donc voyou ! Je rappelle que tu avais promis un bisou à celui qui te trouverait une primitive de (x^3+3x)/((x²-1)^3). et que jusque-là tu n'as remercié qu'une machine !

Y a pas de smiley bisou, je vais devoir me contenter de te baver dessus : :arf2:

Sinon t'es prof de maths ou t'es un robot ?

[Arkhnor]

C'est censé être un compliment ?

[Elerinna]

T'as pas quelque chose de plus original plutôt ?

Les tapas, c'est à la criée ! Un bon vendeur sait appâter le chaland sans avoir l'air de courir après lui...

Qu'aura-t-on à l'achat du présent : Qu'en est-il en forme générale avec fonctions avec à la puissance (tous entiers) ?

[ev85]

Majorer, inégalité triangulaire, Heine + somme de Riemann et on y est, non ?

Suite à un MP, je réponds au grand timide qui souhaite - je suppose - garder l'anonymat.

tend vers .
Reste à montrer que tend vers zéro. Pour cela on majore la valeur absolue :
.

La fonction est continue sur le segment donc bornée, disons par .

Maintenant on se donne un . D'après le théorème de Heine, est uniformément continue sur le segment , donc et tous les sont de ce fait plus petits que .

On a donc, pour , .

C'est bon comme ça ?

[Dinozzo13]

Suite à un MP, je réponds au grand timide qui souhaite - je suppose - garder l'anonymat.

Suite à un MP, je réponds au grand timide qui souhaite - je suppose - garder l'anonymat.

Salut !

@ev85 : J't'ai envoyé un mp pour être sûr que tu puisses me répondre par mp/sur le topic, parce que tu n'avais pas l'air d'être présent sur le topic hier :++:

Je ne comprebds pas cet extrait :

tend vers .
Reste à montrer que tend vers zéro.

.

[Matt_01]

En gros on veut montrer que deux suites a_n et b_n ont même limite (ici l'intégrale), et donc on essaye de montrer que a_n-b_n tend vers 0.

[ev85]

@ev85 : J't'ai envoyé un mp pour être sûr que tu puisses me répondre par mp/sur le topic, parce que tu n'avais pas l'air d'être présent sur le topic hier :++:

Madama yé fais cé qué yé peux !

tend vers .

Bah oui, c'est une somme de Riemann.

Reste à montrer que tend vers zéro.

Bah oui, parce que c'est vrai ! Voir la démonstration plus bas.

Bon je t'explique l'affaire. Dans la formule de départ, si tu remplaces par tu as une somme de Riemann. Sauf que tu as et pas . Mais tu n'as en réalité fait que bouger d'un micro-pouième de poil de nez vers la droite. Donc tu t'attends à ce que le résultat soit le même, continuité oblige. Donc ce qui reste doit tendre vers zéro si le monde est bien fait.

[Judoboy]

C'est censé être un compliment ?

Je suis complètement fan d'ev, il est cro fort en maths et j'adore son humour.

[antonyme]

Je suis complètement fan d'ev, il est cro fort en maths et j'adore son humour.

Pour ce genre de relation c'est ici : http://www.meetic.fr/ :lettre:
:lol5: