Produit nul

[aviateur]

Bonjour
Voici un petit exercice que j'ai vu quelque part. Je le trouve sympa alors je le pose ici.

A et B sont deux matrices carrées telles que ABAB=0.

A-t-on BABA=0?

[Dattier]

Bonjour,

Prendre
avec


On a




Et On a

[aviateur]

Oui, oK, je vais pas vérifier mais ça doit être ça. J'ai à peu près le même 2 matrices avec deux 1 et le reste des zéros. Modulo un réarrangement des bases c'est surement la même solution
Evidemment il faut chercher un contre-exemple avec mais j'ai trouvé cet exercice intéressant
car c'est pas aussi facile que ça de trouver un contrexemple.