Problème vache ?

[Buridan]

C'est un problème classique, mais les gens ont souvent du mal à poser les inconnues...
Voici le défi:
Chaque vache broute chaque jour la même quantité d’herbe. Pour chaque are de chaque champ considéré, sont identiques :
. la quantité d’herbe au début ;
. la quantité d’herbe qui pousse chaque jour.
Dix vaches broutent toute l’herbe d’un champ de 10 ares en 10 jours. Quinze vaches broutent toute l’herbe d’un champ de 22 ares en 44 jours.
En combien de jours vingt vaches brouteraient-elles toute l’herbe d’un champ de 17 ares ?

[Black Jack]

7 jours.

:zen:

[Buridan]

7 jours.

:zen:

C'est la bonne réponse, Black Jack... mais une (once de) démonstration la rendrait plus crédible. :hein:

[Black Jack]

Solution détaillée en sélectionnant la zone ci-dessous avec la souris.

Q = So + a.So.t
Q (dans une unité baroque, mais c'est sans importance) est l'herbe disponible pour une aire So (en ares) sur une durée t (en jours)
a : tient compte de la pousse de l'herbe.

10 ares; 10 jours : Q = 10 + 100a
10 vaches, 10 jours : Q1 = Q/(10*10) = 0,1 + a (herbe mangée par jour pour 1 vache)

22 ares; 44 jours : Q = 22 + 968a
15 vaches, 44 jours : Q1 = (22 + 968a)/(15*44) = (1+44a)/30

0,1 + a = (1+44a)/30
a = 1/7

--> Q = So + So.t/7

So = 17 et t jours
Q = 17 + (17/7).t
20 vaches et t jours ---> Q1 = (17 + (17/7).t)/(20t)

(17 + (17/7).t)/(20t) = 0,1 + 1/7
t = 7

Réponse : 7 jours

:zen: