La vache.

[fastandmaths]

Bonjour,
Un fermier possède un troupeau de 1973 vaches.
Chaque vache a une masse qui est un nombre entier, et chaque fois que l’on retire une vache du
troupeau, on peut séparer le groupe restant en deux groupes de 986 vaches de masse égale.
Montrer que toutes les vaches du troupeau ont la même masse.

[nodgim]

Tous les poids sont de même parité.

Si tous pairs, on peut tout diviser par 2. Si tous impairs, on peut ôter 1 ( kg) à chaque vache, ça ne changera pas le résultat de l'expérience. En prolongeant cette division ou ce retrait : il restera à un moment donné seulement 2 vaches de même poids ( les plus lourdes), ce qui implique, en remontant l'algorithme, 3 de même poids, 4 de même poids, etc.

[fastandmaths]

Oui je pense aussi que toutes les masses sont de même parité

Pourquoi ne pas se débarrasser du caractère "impairs"
Quitte `a soustraire une masse commune `a toutes les vaches, on peut supposer que l’une d’entre elles a une masse nulle.On peut montrer qu'elles ont toutes une masse=0

On pose W la masse de toutes les vaches du troupeau et w la masse d'une vache, la différence est pair car c’est la somme des masses de deux groupes de vaches de même masse totale.
On peut aussi dire que les masses de toutes les vaches sont de parité de W. D' ailleurs, on a supposer que une avait une masse nulle, alors toutes les vaches sont de masse paire.
Un troupeau composé de vaches de masses moitié vérifie encore les hypothèses de l'énoncé et toutes les masses (1/2) sont paires. La descente qui s'amorce montre que ttes les masses sont nulles

[nodgim]

Oui, il y a plusieurs variantes possibles.

C'est un sujet assez connu ( marronnier ) qui revient de temps en temps sous différentes formes.

Il en est de même pour le problème des peintres.

[Ben314]

Salut,
Perso, je connaissait le problème, mais sans l'hypothèse disant que les poids des vaches sont des entiers (donc on sait jute que ce sont des réels positifs). Et dans ce cas (i.e. sans l'hypothèse des poids entiers), la solution que je connais est un peu plus compliquée (mais je suis à peu prés sûr qu'on l'a déjà traité sur le forum).