Un petit problème assez "vache"...

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Bornotfrag
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Un petit problème assez "vache"...

par Bornotfrag » 22 Juil 2010, 10:24

C'est un classique du genre, mais qui reste néanmoins sympathique à traiter. Il s'agit du problème dit de "la vache".

Le voici:

Une vache, de race limousine, broute dans un pré de forme strictement carrée. L'herbe y est verte et grasse, comme dans bon nombre de pâturages corréziens. En ces temps de sécheresse, le paysan désire cependant rationner sa bête en la forçant à ne manger que la moitié de l'aire du pré. Il l'attache donc au milieu d'un des cotés du carré, sur un point fixe, avec une corde que l'on imaginera inextensible, strictement.
Un problème se pose alors: quelle doit être la longueur de corde utilisée pour que l'objectif de cet éleveur soit rempli?

Données: le carré a pour côté -a-, la corde a pour longueur -l-

Cordialement, Borntofrag.



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Ben314
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par Ben314 » 22 Juil 2010, 14:32

L/a=0.522465334681056142229318544961767627702746...
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Doraki
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par Doraki » 22 Juil 2010, 15:40

L/a=0.5828221624459554607776024033304939528135...

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Ben314
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par Ben314 » 22 Juil 2010, 17:12

Ah...., j'ai du me gourrer.
En plus, j'ai déja paumé le papier avec le calcul : de mémoire, j'avais un truc du style :
cos(theta)+sin(theta)=1+theta/2 et L/a=1/(2sin(theta))
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nodjim
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par nodjim » 22 Juil 2010, 17:30

Ce problème je ne sais pas le faire, mais je connais le même problème avec une chêvre.

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Ben314
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par Ben314 » 22 Juil 2010, 19:00

Image
donc donc

Soit encore, en multipliant par :
Une résolution numérique donne :

puis
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