Pour Nightmare

par **Imod** » 30 Mai 2009, 23:22

Bonsoir :we:

Chacun aura pu remarquer que j'ai une affection particulière pour les problèmes à caractère géométrique ou combinatoire ( au lycée je ne connaissais que l'arithmétique et l'analyse : évolution ou dégradation ? ) . Je vous propose donc une petite énigme de jeunesse .

Existe-t-il une fonction continue de

dans

envoyant tout rationnel sur un rationnel , tout irrationnel sur un irrationnel sauf 0 dont l'image doit être irrationnelle .

Démonstration comme toujours très courte et de niveau terminale ( Quand même pas pour l'élève près du radiateur :we: ) .

Bon courage :zen:

Imod

par **Nightmare** » 31 Mai 2009, 09:17

Salut :happy3:

Sympa je ne connaissais pas !

On s'en sort on considérant une suite de rationnel qui converge vers un irrationnel.

par **Imod** » 31 Mai 2009, 09:48

Exact , inutile de faire trop compliqué pour faire joli !

Imod

par **Nightmare** » 31 Mai 2009, 09:50

Je connaissais la version "fonction continue envoyant Q sur R\Q et R\Q sur Q" dont les multiples solutions sont aussi jolies :lol3:

par **Imod** » 31 Mai 2009, 09:59

Tiens , je ne connais pas celle-là , c'est d'ailleurs curieux pour des raisons de cardinaux .

Imod

par **Nightmare** » 31 Mai 2009, 10:00

Je précise qu'une telle fonction n'existe pas, pour des raisons de cardinaux comme tu dis :lol3:

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