Trois losanges pour un hexagone

[Imod]

Oui c'est exactement cette déformation a laquelle je pensais mais la tu prends ton exemple sur un empilement de cube, mais dans la déformation en quoi ca coincerai si c'était pas un empilement de cube ? Sincerement je vois pas ce qui va pas.

Pourquoi la déformation est-elle possible ? Pourquoi chaque losange du même type est-il déformé de la même façon ?

Imod

[Patastronch]

Ben chaque angle de chaque losange est formé par 2 cotés parallèles à 2 cotés de l'hexagone. Je déforme les angles de l'hexagone donc les angles de chaque losange sont déformés de la meme maniere.

Non ?

Parceque si c'est non je viens de perdre une apres-midi + soirée pour rien :cry:
Joli probleme dans tous les cas !

[ffpower]

Bon ok je vais essayer^^:alors supposons qu il n y ait pas d hexagone de type 2..

Je vais commencer par prouver que les losanges au bord de chaque arrete du grand hexagone sont tous de la meme couleur..Prenons par exemple l arrete en haut a droite(je vous conseille de suivre sur le dessin d imod^^).les losanges collés a cette arrete sont soit bleus soit rouge.

Supposons qu il y ait au moins un bleu et un rouge...On peut alors trouver un point sur la grande arrete appartenant a la fois a un losange bleu et un losange rouge et a gauche du rouge il va forcement y avoir un jaune.En suivant l arrete commune au jaune et au rouge vers le bas,on va finir par tomber sur un losange bleu et donc trouver un hexa de type 2,contradiction.Donc sur la grande arrete en haut a gauche ne sont colles que des losanges rouges,ou que des losanges bleus

On raisonne de meme sur les autres grandes arretes.Elles ont toutes une couleur uniforme.En regardant commment ca doit "coller" sur les coins,on en deduit meme que le contour du grand hexagone est soit un contour d un grand hexagone de type 1,soit d un grand hexagone de type 2

Maintenant on vire les losanges collés aux grandes arretes,et on obtient un hexagone un peu plus petit.Ainsi,on peut faire une reccurence.On est parti d un grand hexagone A,et en "virant les bords",on obtient un nouveau grand hexagone B

Supposons avoir prouver que B est un grand hexagone de type 1,alors le contour de A ne peut etre un contour d hexagone de type 2,car sinon on pourrait trouver un petit hexagone de type 2 tout en haut(ainsi qu en bas a gauche et en bas a droite d ailleurs).Donc le contour de A est de type 1,et finalement A est un grand hexagone de type 1...

Voila je crois que ca marche...J espere avoir reussi a etre a peu pres clair(c est pas facile de l etre^^),et qu il n y a pas d erreur(car faut se mefier de ce genre d exos "intuitifs")

[Imod]

Ben chaque angle de chaque losange est formé par 2 cotés parallèles à 2 cotés de l'hexagone. Je déforme les angles de l'hexagone donc les angles de chaque losange sont déformés de la meme maniere.

Non ?

A vrai dire je n'en sais rien , est-ce vraiment évident ? Sinon ça pourrait faire le sujet d'une nouvelle énigme :hein:

Imod

[Patastronch]

...

Ok, moi je suis d'accord avec toi mais tu prouves seulement que si l'algo tourne 0 fois alors le motif de départ était deja un cube géant non ?

Reste à montrer que c'est vrai lorsque l'algo tourne n>0 fois !

[Patastronch]

A vrai dire je n'en sais rien , est-ce vraiment évident ? Sinon ça pourrait faire le sujet d'une nouvelle énigme :hein:

Imod

Ok je détaille l'idée de la déformation alors :

Pour les losanges bleu :
Son angle en bas a gauche est le meme que l'angle en bas a gauche de l'hexagone soit 90° apres la déformation.
Son angle en bas a droite est le meme que l'angle formé par l'arrete bas-gauche de l'hexagone et l'arrete de droite de l'hexagone soit 90° apres la déformation.
Symétriquement pour les 2 autres angles.

Pour les losanges rouge :
Son angle en bas est le meme que l'angle en bas de l'hexagone soit 135° apres la déformation.
Son angle a droite est le meme que l'angle formé par l'arrete bas-droite de l'hexagone et l'arrete haut-droite de l'hexagone soit 45° apres la déformation.
Symétriquement pour les 2 autres angles.

Symétriquement pour les losanges jaune.

[ffpower]

Pour votre methode,je pense qu il faudrait expliciter la transformation:genre se placer dans un repere orthonormé (O,I,J) ou O est le sommet en bas a gauche et J en haut et droite,et faire un transfo du type (x,y)->(x,a*x*y),avec a bien choisi(ou une autre de ce genre,j ai pas trop reflechi)

[Imod]

Patastronch ,

je vois bien ce que tu veux dire mais ce ne sont que des affirmations non justifiées et faussement simples : considère un autre pavage pour t'en convaincre ! La rigidité ou la souplesse d'un maillage ne relève pas de l'évidence .

Imod

[Patastronch]

Patastronch ,

je vois bien ce que tu veux dire mais ce ne sont que des affirmations non justifiées et faussement simples : considère un autre pavage pour t'en convaincre ! La rigidité ou la souplesse d'un maillage ne relève pas de l'évidence .

Imod

Ok je crois comprendre ce qui te gene, tu penses qu'il est possible qu'apres une déformation, les pieces du pavages peuvent se chevaucher ? J'en doute fortement (ok mon intuition n'est pas une preuve :we: ) mais a la limite c'est pas grave, ce qui compte c'est que l'egalité entre la surface de l'hexagone déformé et la sommes des surfaces des losanges déformé soit conservée. Inutile que l'on ait vriament un pavage apres la déformation en fait.

[Imod]

ffpower,

ton raisonnement semble juste , tu ne peux pas faire plus concis ?

Imod

[ffpower]

Ok, moi je suis d'accord avec toi mais tu prouves seulement que si l'algo tourne 0 fois alors le motif de départ était deja un cube géant non ?

Reste à montrer que c'est vrai lorsque l'algo tourne n>0 fois !

Ben ce que je fait,c que je fait tourner mon algo jusqu a ce qu il s arrete(ce qui arrive forcement par l argument d imod sur la "descente des losanges bleus"^^).Quand on ne peut plus continuer l algo,c qu on est dans une situation ou ya plus d hexagones de type2,donc par ce que j ai montré,notre hexagone est devenu le "projeté d un cube",et a donc autant de losanges de chaque type.comme l algo,ne change pas le nb de losanges de chaque type,ben c que l hexagone initial avait autant de losanges de chaque type..

Imod:je suis pas sur de pouvoir faire plus concis lol,si ce n est qu on pourrait prouver directement par la reccurence que si ya pas d hexa de type 2,alors ya autant de losanges de chaque.ca simplifierait un peu lla preuve,mais on verrait moins bien ce qu il se passe..

[Imod]

Ok je crois comprendre ce qui te gene, tu penses qu'il est possible qu'apres une déformation, les pieces du pavages peuvent se chevaucher ? J'en doute fortement (ok mon intuition n'est pas une preuve :we: ) mais a la limite c'est pas grave, ce qui compte c'est que l'egalité entre la surface de l'hexagone déformé et la sommes des surfaces des losanges déformé soit conservée. Inutile que l'on ait vriament un pavage apres la déformation en fait.

Non , ma gène est ailleurs : peut-on vraiment et à coup sûr déformer le maillage ?

Imod

[ffpower]

En fait,dans le repere que j ai cité plus haut,une transfo du type (x,y)->(x,a*y) avec a bian choisi semble faire la transfo souhaitee(a savoir un elargissement vertical)

[Imod]

je ne suis pas sûr de pouvoir faire plus concis lol...

Je pense que si mais il est un peu tard :zen:

Imod

[Patastronch]

Non , ma gène est ailleurs : peut-on vraiment et à coup sûr déformer le maillage ?

Imod

Bon on part d'un pavage. On retire les losanges de ce pavage comme des pieces d'un puzzle. On déforme les 3 types de losanges avec la déformation de maniere indépendante (en ajustant leurs angles). On déforme également l'hexagone géant (en déformant ses angles).

Jusque là aucun probleme. Alors (désolé j'essai de saisir le point problématique, je le vois pas), tu penses que :

-> Si j'essai de mettre les pieces dans l'hexagone déformé de la meme maniere que dans le pavage initiale, les pieces peuvent se chevaucher ? (j'ai cru comprendre que c'était pas ca le probleme)
-> Apres les déformations indépendantes, l'egalité de surface n'est pas toujours conservée selon le pavage initial ? (ce qui serait le seul cas problématique selon moi)
-> Autre ?

[Imod]

Bon on part d'un pavage. On retire les losanges de ce pavage comme des pieces d'un puzzle. On déforme les 3 types de losanges avec la déformation de maniere indépendante (en ajustant leurs angles). On déforme également l'hexagone géant (en déformant ses angles).

Jusque là aucun probleme.

Si , problème !!!!

Imod

[Patastronch]

Si , problème !!!!

Imod

Pourquoi ? J'ai déformé tout de maniere indépendante comme si l'hexagone etait une piece géante, ainsi que chaque losange séparément. Vraiment je vois pas, il est peut etre tard mais je capte pas le probleme.

[Imod]

Il est en effet très tard :dodo: déformer chaque type de pièce et l'hexagone n'assure plus l'existence du puzzle !!! C'est un vrai problème :we:

Imod

[Patastronch]

Il est en effet très tard :dodo: déformer chaque type de pièce et l'hexagone n'assure plus l'existence du puzzle !!! C'est un vrai problème :we:

Imod

Je vois vraiment pas pourquoi ca assure pas l'existance du puzzle, mais bon c'est pas grave, le problème ca serait si on avait plus l'égalité des surfaces. Dans la démo, on se sert que du fait que la sommes des surfaces des losanges déformés est égale a la surface de lhexagone déformé, et non du fait qu'une fois le tout déformé il y a un puzzle.

Bon il se fait tard, et on tourne en rond la, apres une bonne nuit de sommeil je verrais peut-etre mieu le point problématique

[Imod]

Bon il se fait tard, et on tourne en rond la, apres une bonne nuit de sommeil je verrais peut-etre mieu le point problématique

Bonne nuit :we:

Imod