Polynomes: L1/ TS+

[Le_chat]

Salut.

On suppose que A, B, Q sont des polynômes de C[X], et que A et B sont à coefficients entiers, unitaires

Montrer que si A=BQ, alors Q est aussi à coefficients entiers.

[MMu]

Salut.

On suppose que A, B, Q sont des polynômes de C[X], et que A et B sont à coefficients entiers, unitaires

Montrer que si A=BQ, alors Q est aussi à coefficients entiers.

On observe que la division donne des coefficients rationnels pour Q.
Ensuite c'est immédiat avec le lemme de gauss : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Gauss_(polyn%C3%B4mes))
On peut aussi raisonner directement :

On obtient :


...........

(On a pris )
. :zen: