Méthode alambiquée de factorisation

[nodjim]

Bonsoir à tous.
A l'attention des informaticiens qui s'intéressent à la factorisation des grands nombres, voilà une méthode qui utilise la suite de Fibonacci.
Soit N= ab, le nombre à factoriser. avec a,b premiers et distincts>5.
Il existe un nombre k tel que Fk (Fibonacci de rang k)=0 modulo N et valeur absolue(va) de k-N=(a+-b)+-1.
Quand on a trouvé k, il ne reste que 4 opérations à tester:
N=ab et va(k-N)=a+b-1 ou a+b+1 ou a-b-1 ou a-b+1. Système qui se résoud très facilement avec N et k connus.

Bien sûr, l'incertitude réside dans la rapidité pour trouver k. Le plus simple semble être de chercher le couple F(N-1) FN modulo N, et ensuite de chercher le 0 vers le haut ou vers le bas.
L'intérêt que semble présenter cette méthode est que l'algorithme des nombres successifs de Fibonacci est une addition, ce qui semble être beaucoup plus rapide que le test des divisions successives par les nombres premiers.