Les débutants y arrivent mieux que les confirmés

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
As2piK
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 07 Oct 2009, 18:34

Les débutants y arrivent mieux que les confirmés

par As2piK » 07 Oct 2009, 21:23

Voici un petit problème assez célèbre, que j'ai découvert dans le livre Les Foumis de Bernard Werber.
[CENTER]
1
11
21
1211
111211
311221[/CENTER]

Les tout jeunes trouveront plus facilement que les vieux de la vieille des maths !

Trouvez la ligne suivante ;)



Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 07 Oct 2009, 22:14

Bonjour,

ce n'est pas du tout une Olympiade ?

La ligne suivante est 13112221.

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 08 Oct 2009, 00:13

et puis ya une erreur dans l enoncé.la 5eme ligne c est 111221( et du coup la ligne d apres n est plus bonne non plus )

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 08 Oct 2009, 07:00

Bref, c'est la suite de Conway ...

jamys123
Membre Relatif
Messages: 367
Enregistré le: 27 Mar 2007, 14:18

par jamys123 » 08 Oct 2009, 07:46

yop,

la suite de Conway, c'était mon tout premier message sur ce forum...arghhh...

allez petite question : est-ce qu'un jour on peut voir apparaître le 4 dans cette suite?

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 08 Oct 2009, 11:57

Salut,

je parie que non ! On ne pourrait rien avoir au-dessus de 3 même ...

jamys123
Membre Relatif
Messages: 367
Enregistré le: 27 Mar 2007, 14:18

par jamys123 » 08 Oct 2009, 12:59

Timothé Lefebvre a écrit:Salut,

je parie que non ! On ne pourrait rien avoir au-dessus de 3 même ...


et l'explication???

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 08 Oct 2009, 14:12

A première vue je pense à l'absurde, ou la récurrence, ou les deux ...
Si on a un 4, qu'est-ce qu'on a eu avant pour en arriver là ?

jamys123
Membre Relatif
Messages: 367
Enregistré le: 27 Mar 2007, 14:18

par jamys123 » 08 Oct 2009, 14:31

Timothé Lefebvre a écrit:A première vue je pense à l'absurde, ou la récurrence, ou les deux ...
Si on a un 4, qu'est-ce qu'on a eu avant pour en arriver là ?


exactement, si on a un 4, qu'est-ce qu'on a eu avant pour en arriver là???

on avait bien triper avec un de mes meilleurs potes, aussi prof de math, sur la démo durant un apéro fortement appuyé...

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 08 Oct 2009, 14:39

Lol, ça peut être intéressant mais là j'ai un cours à 3h (dans 3 minutes pile lol), et donc je n'ai pas trop le temps !

adrd
Membre Naturel
Messages: 75
Enregistré le: 04 Avr 2009, 11:00

par adrd » 09 Oct 2009, 17:03

Bonjour,

On peut le démontrer par l'absurde.

Supposons qu'il y ai un 4.

Dans le nombre précèdent, il y aurait quatre fois le même chiffre ...AAAA....

C'est à dire que dans le nombre encore avant il y aurait :
- A fois le chiffre A suivi de A fois le chiffre A
et c'est égal à 2A fois le chiffre A donc c'est impossible
- ou B fois le chiffre A suivi de A fois le chiffre A suivi de A fois le chiffre C
et c'est égal à A+B fois le chiffre A suivi de A fois le chiffre C donc c'est impossible.

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 09 Oct 2009, 18:58

Exact.Pour completer la demo,faut juste dire qu on prend le 1er nb ou ya un 4(ou plus)...

Avatar de l’utilisateur
Ericovitchi
Habitué(e)
Messages: 7852
Enregistré le: 18 Avr 2009, 15:24

par Ericovitchi » 10 Oct 2009, 14:12

Ha oui fascinant cette suite de Conway. Sur Wikipedia on trouve que :
* Le nombre de chiffres du ne terme de la suite est proportionnel à ;)n, où est un nombre algébrique de degré 71 nommé constante de Conway. Plus précisément, si on note Ln le nombre de chiffre du ne terme de la suite, alors :


 

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