Mieux vaut nager que courir!

[Galax]

Il faut donc que Laura parte en ligne droite, perpendiculairement à l'axe Laura-Niki. Ca semble optimal en effet.
Quand tu (Ben) parles de trajectoire à l'interieur du disque tu veux dire pour minimiser le temps qu'elle met pour se mettre 'en opposition' ? Intuitivement ca ressemble à une spirale ?

[Ben314]

Il faut donc que Laura parte en ligne droite, perpendiculairement à l'axe Laura-Niki. Ca semble optimal en effet.
Quand tu (Ben) parles de trajectoire à l'interieur du disque tu veux dire pour minimiser le temps qu'elle met pour se mettre 'en opposition' ? Intuitivement ca ressemble à une spirale ?

Pour la première partie : OK (et il me semble avoir la preuve de "l'optimitude" de cette trajectoire une fois sorti du disque de rayor R/k)

Pour ta question, je fait commencer la trajectoire de Laura au centre de la piscine. Lorsqu'elle commence à s'éloigenr du centre (à l'opposé de Niki), si on considère qu'elle va tout le temps à "vitesse max", comme sa vitesse angulaire est supérieure à celle de Niki, elle utilise la totalité du "rab" pour séloigner du centre.
Cela défini une unique courbe (en supposant bien sûr que Niki ne change jamais de sens et va lui aussi à "vitesse max")
On peut voire cette courbe comme une "spirale", mais elle est assez spéciale la "spirale"...
Je laisse chercher...

(le casse tête est vraiment trés joli...)

[Galax]

On remplace donc alpha' par la vitesse angulaire de Niki (constante) et on a une equa diff en rho, dans ton equation de depart.
Je dois partir, pas le temps de pousser les cacluls

[LeJeu]

je dirai donc que niki cherchera toujours a etre le plus proche possible de laura. donc si on considere un cercle de rayon 1 centre en (0;0), avec niki en (0;1) sur le bord et laura en (0;1) egalement dans la piscine, alors laura devrait nager vers (0;0) et niki est cense ne pas bouger! car il cherche a etre le plus proche possible de laura et donc pour que ce soit le cas, c'est de ne pas bouger.

Une idée. et si Niki ne suivait pas le bord de la piscine (mais en restant à l'extérieur bien sûr !). l'idee de niki serait de rejoindre le point (1:1)

- Si laura continue à viser (0,0) c'est tout bon pour Niki il n'aura que R à faire et non PI/2 *R

- quelles sont donc les stratégies?
.Niki attend que Laura soit éloignée ( de combien ?) vers le centre pour courir vers son angle de carré
.Laura change de stratégie en cours de route ?


Au final Niki peut-il y gagner ainsi ?

[Ben314]

Je pense que ce n'est pas du tout interessant pour Niki :
Laura va au centre (Niki fait absolument ce qu'il veut) une fois au centre, elle part dans la direction diamètralement opposé à Niki (qu'il soit au bord ou pas) et, tant qu'elle le peut, c'est à dire tant que sa distance au centre est inférieure à d/k [où d est la distance de Niki au centre], elle reste diamétralement opposée à Niki [elle le peut car elle a une vitesse angulaire supérieure à celle de Niki] et utilise son "rab" de vitesse pour s'éloigner du centre.
Si Niki commet l'erreur de ne pas être au bord de la piscine, cela permet à Laura d'encore plus se rapprocher du bord en restant toujours à l'opposé de Niki.