Le jeu des cailloux

[Arbre]

Salut,

On considère le jeu, à 2, qui consiste en un ensemble de N cailloux, dont on peut retirer un , 2 ou 4 cailloux (à tour de rôle) le gagnant étant celui qui ne prend pas le dernier caillou.

Y-a-t-il une stratégie gagnante ?

j'avais ici proposer un autre qui a été résolu : https://puzzling.stackexchange.com/ques ... 3059#53059

Cordialement.

[chan79]

Si c'est à moi de jouer, j'enlève ce qu'il faut pour qu'il en reste 1 (modulo 3).
Evidemment, ce n'est pas toujours possible. Par exemple, si c'est à moi de jouer et qu'il y en a 7, je perds, si l'autre joue bien.

[Arbre]

Ok, imaginons que je commence et que j'ai 1 mod 3 cailloux,
Si j'enlève 1 caillou, combien pour toi ?
Si j'enlève 2 combien pour toi ?
Si j'enlève 4 combien pour toi ?

[chan79]

Ok, imaginons que je commence et que j'ai 1 mod 3 cailloux,
Si j'enlève 1 caillou, combien pour toi ?
Si j'enlève 2 combien pour toi ?
Si j'enlève 4 combien pour toi ?

Par exemple s'il y a 7 cailloux:
Tu en enlèves 1, alors j'en enlève 2
Tu en enlèves 2, alors j'en enlève 1
Tu en enlèves 4, alors j'en enlève 2

[Arbre]

Non, pas exactement.

PS : tu peux mettre 7 cailloux ou plus cela n'y changerait rien

[chan79]

Non, pas exactement.

???

[Arbre]

Pour 1 et 4 ok.

Mais pour 2, on peut choisir aux choix, 4 ou 1 et non pas seulement 1.

[Arbre]

Ok, maintenant on prend, le jeu où l'on peut enlever une puissance de 2 (celle que l'on veut).

[Arbre]

Salut,

Un autre plus difficile, qu'en est-il si je peux enlever 1,4 ou 6 pierres ?
Puis dans le cas général, 1 ou a, b pierres ?

Cordialement.