Le jeu des cailloux
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Arbre
par Arbre » 02 Juil 2017, 13:25
Salut,
On considère le jeu, à 2, qui consiste en un ensemble de N cailloux, dont on peut retirer un , 2 ou 4 cailloux (à tour de rôle) le gagnant étant celui qui ne prend pas le dernier caillou.
Y-a-t-il une stratégie gagnante ?
j'avais ici proposer un autre qui a été résolu :
https://puzzling.stackexchange.com/ques ... 3059#53059Cordialement.
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chan79
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par chan79 » 02 Juil 2017, 18:21
Si c'est à moi de jouer, j'enlève ce qu'il faut pour qu'il en reste 1 (modulo 3).
Evidemment, ce n'est pas toujours possible. Par exemple, si c'est à moi de jouer et qu'il y en a 7, je perds, si l'autre joue bien.
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Arbre
par Arbre » 02 Juil 2017, 18:33
Ok, imaginons que je commence et que j'ai 1 mod 3 cailloux,
Si j'enlève 1 caillou, combien pour toi ?
Si j'enlève 2 combien pour toi ?
Si j'enlève 4 combien pour toi ?
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chan79
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par chan79 » 02 Juil 2017, 18:50
Arbre a écrit:Ok, imaginons que je commence et que j'ai 1 mod 3 cailloux,
Si j'enlève 1 caillou, combien pour toi ?
Si j'enlève 2 combien pour toi ?
Si j'enlève 4 combien pour toi ?
Par exemple s'il y a 7 cailloux:
Tu en enlèves 1, alors j'en enlève 2
Tu en enlèves 2, alors j'en enlève 1
Tu en enlèves 4, alors j'en enlève 2
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Arbre
par Arbre » 02 Juil 2017, 19:14
Non, pas exactement.
PS : tu peux mettre 7 cailloux ou plus cela n'y changerait rien
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chan79
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par chan79 » 02 Juil 2017, 19:21
Arbre a écrit:Non, pas exactement.
???
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Arbre
par Arbre » 02 Juil 2017, 21:10
Pour 1 et 4 ok.
Mais pour 2, on peut choisir aux choix, 4 ou 1 et non pas seulement 1.
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Arbre
par Arbre » 02 Juil 2017, 21:15
Ok, maintenant on prend, le jeu où l'on peut enlever une puissance de 2 (celle que l'on veut).
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Arbre
par Arbre » 03 Juil 2017, 11:33
Salut,
Un autre plus difficile, qu'en est-il si je peux enlever 1,4 ou 6 pierres ?
Puis dans le cas général, 1 ou a, b pierres ?
Cordialement.
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