Un jeu classique , suivi ? de "une preuve en maths"

[beagle]

Un jeu classique pour ceux qui ne connaissent pas.
J'ai perso, perdu la ref d'où j'ai connu ce problème.

Matériel:
-un grand plateau circulaire de 31.4 cm de diamètre
-deux plus petits de 9 cm
-un paquet de jetons ronds de 1.4cm de diamètre
-deux verres

Joueurs: deux joueurs A et B ou B et A

phase de jeu: chaque joueur à son tour dépose un jeton sur le grand plateau

but du jeu: le joueur qui ne peut plus , par manque de place, déposer son jeton sur le plateau a perdu

la question: comment jouer à cela

[Ben314]

Salut,
Soit j'ai pas bien compris les règles, soit 'est assez simple : le premier joueur commence par jouer pile au centre du disque puis, systématiquement, il joue à l'endroit diamétralement opposé à celui où vient de jouer son adversaire. Sa victoire est assurée.

[beagle]

Bonjour BEN314,
oui c'est tout fait cela.
j'aime bien la simplicité du résultat.
J'ai eu la réponse en meme temps que la question sur une vidéo web, donc je n'ai pas séché dessus,
je n'ai pas pu me rendre compte de la difficulté.(regarder ce qu'un jeu symétrique produit doit faire partie de la batterie de tests de ces jeux, donc symétrie sauf que au point central pas de symétrique différent que lui-meme).

Mais cela m'a fait tilté un autre truc.
Je m'étais fait harcelé par GBZM sur un exo que j'avais moi-mème conçu (ce qui veut dire que GBZM aurait pu se douter que j'avais mon propre support au raisonnement), pour des probas égales à 1/2 pour les deux joueurs, car meme nombre de cas favorables pour les deux joueurs. GBZM me harcèle alors, tu dois montrer une bijection pour montrer ton autant.
C'était tellement ridicule au regard de mon support que je refusais de me soumettre à son diktat de bijection.

Bref , à partir de l'exo je me suis dit que l'on acceptait bien directement d'autres situations d'égalité de autant que, meme nombre de, sans aller définir une sacro sainte bijection.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
Tant qu'à faire @beagle, tu aurais pu mettre le lien sur la discussion à laquelle tu fais allusion :
https://www.maths-forum.com/enigmes/probabilites-liees-independantes-encore-t205531.html
Comme ça chacun pourra se faire son idée, n'est-ce pas ?

[beagle]

Bonjour GBZM,

j'ai relu le fil en question.
Cela commence avec deux pages d'agression de la part d'aviateur qui dans un problème où on demande de montrer sans le calcul l'ordre des probas, fait un calcul faux des probas. Ce n'est pas un soucis une erreur de calcul, mais comme on demande l'ordre , se tromper par son calcul ben c'est avouer qu'on n'a rien compris .Passons.

Ensuite tu arrives, fait de belles démonstrations , c'est ok.
Mais tu m'attaques sur deux points:

-la bijection obligatoire. On reviendra peut-ètre dessus car tu ne m'as pas convaincu

-mes affirmations qu'il s'agit d'un problème de probas indépendantes ou liées négativement ou positivement, reçoivent le commentaire: "C'est une belle histoire, mais ce n'est pas des mathématiques.".
Je vais mettre les termes sans doute plus maths, mais dirais-tu toujours que ce problème n'a rien à voir avec les probabilités d' évènements indépendants ou corrélélés positivement ou négativement.

[vam]

Bonjour

Les mots agressions, etc. n'ont pas leur place sur ce site.
Je n'accepterai en aucun cas qu'un fil dérape.
A bon entendeur...

admin.

[GaBuZoMeu]

Bijection ou pas, ce qui est obligatoire pour justifier une affirmation en mathématiques, c'est une démonstration. "On peut facilement montrer" n'est pas une démonstration. Si c'est facile, on le fait, et de manière compréhensible.

[beagle]

Par exemple:
"Là tu écris une affirmation. Je demande un argument. En particulier, que tu explicites comment tu utilises les hypothèses du 3. Pourquoi y a-t-il, parmi les distributions satisfaisant à la condition 3 et telles que Yves a les k premières cartes de coeur, autant de distributions pour lesquelles Yves a la k+1 - ème que de distributions pour lesquelles c'est Pierre qui a la k+1-ème."

Ben d'abord j'utilise un raisonnement que j'avais appelé séquentiel:
les 8 cartes coeurs sont numérotées de 1 à 8.
Si je prends un emplacement quelconque des cartes 1 à k, alors je regarde où il est possible de mettre la carte k+1.
Les k premieres cartes déjà posées sont les sachant que.Je sais que les colonnes de ces cartes ne sont pas permises.
L'information sachant que me dit je ne peux plus placer la k+1 dans ces k colonnes.

Donc là je dis quelle proba j'ai de poser une carte coeur sur les places disponibles.
Je dis en équiprobabilité, je peux placer la k+1 carte dans la rangée joueur A dans les 16 - k colonnes restantes
ou dans les 16-k colonnes de rangée joueur B.

Si je fais cela j'aurais en équiprobabilité les cartes coeurs fois l'équiprobabilités des cartes non coeur.
J'ai toutes les permutations qui respectent mon sachant que pas plus, pas moins et en équiproba)

[beagle]

Pour la deuxieme c'est idem,
le raisonnement est idem
et les permutations des cartes non coeur dans les k premieres carte déjà présentes, le sachant que,
ben s'il existe un cas pour une disposition des k premieres cartes, suffit de reprendre ce cas pour une autre disposition.
Et donc tous les cas qui marchent pour une dispo marchent pour toutes.

Mais j'avais dit par contre il faut s'assurer de l'existence de au moins une disposition possible.
Sinon on pourrait avoir une proba 1/2 de sortie d'un truc qui n'existe pas.