Un quadrilatère classique

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 21:48

Bonjour, un problème de géométrie difficile qu'on voit de temps en temps :

On dessine un quadrilatère convexe ABCD ayant pour angles :
DAC = 20°, BAC = 60°, ABD = 50°, CBD = 30°

Déterminer géométriquement l'angle BDC.

Et par géométriquement, je veux dire que si on voit la moindre fonction trigo / exponentielle dans votre preuve, vous avez perdu (et pire si vous parlez de calculatrice).

Voilà, bon courage.

par **Kah** » 12 Déc 2008, 21:51

On peut utiliser un rapporteur? :lol2:

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 21:57

Hmm j'ai pas encore réfléchi au statut d'une "preuve par rapporteur" mais je pense que ça rate parceque ta figure et tes yeux ne sont pas infiniment précis.
Or, je demande l'angle exact.

Mais bon déjà ça peut donner une idée de ce qu'il faut montrer.

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 22:16

Doraki a écrit:Hmm j'ai pas encore réfléchi au statut d'une "preuve par rapporteur" mais je pense que ça rate parceque ta figure et tes yeux ne sont pas infiniment précis.
Or, je demande l'angle exact.

Mais bon déjà ça peut donner une idée de ce qu'il faut montrer.

on a le droit de resoudre un systeme d equation ?

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 22:29

Non, en fait vous avez le droit de rien faire du to...
euh attends...

C'est pas très géométrique les sytèmes d'équations, mais pour un début j'imagine que je peux être tolérant. Ça dépend de la manière dont tu le résous en fait.

Si tu parles de trucs genre calculs de longueurs, par exemple avec le théorème de Thalès,
ou d'angles quand tu connais 2 angles sur 3 dans un triangle,
ou que tu trouves des triangles semblables, là c'est géométrique.

par **Imod** » 12 Déc 2008, 22:46

Un parmi d'autres des multiples problèmes à angles entiers , je laisse le plaisir de la découverte à ceux qui ne connaissent pas .

Imod

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 22:57

bah en fait en calculant progressivement tous les angles que l on peut,on y arrive non?(et sinon,si quelqu un trouve avec de la trigo,je trouve qu il a qd meme du mérite,car faut en vouloir lol)

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 23:02

ffpower a écrit:bah en fait en calculant progressivement tous les angles que l on peut,on y arrive non?

Bah.. montre ?

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 23:05

Doraki a écrit:Bah.. montre ?

ouais j ai essayé y a comme un ic

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 23:28

mais si la perpendiculaire a AD en Dcoupe BC en F et si G est l intersection des diagonales no voit facilement que GDF=GCF=40 D, G, F et C sont cocycliques...

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 23:34

autant pour moi,c est pas si facile..mais j ai du mal a admettre que ca ne l est pas lol

par **jeancam** » 13 Déc 2008, 00:00

ffpower a écrit:autant pour moi,c est pas si facile..mais j ai du mal a admettre que ca ne l est pas lol

je pensais naivement que ce genre de pb etait toujours resoluble par les angles
en fait ca n apas l air detre le cas

par **Imod** » 13 Déc 2008, 00:45

Une solution amusante : considérer un polygone régulier à 18 côtés :zen:

Imod

par **Doraki** » 13 Déc 2008, 01:49

euuh ça m'a l'air un peu brutal. Faut regarder les diagonales concourrantes ?

enfin bon si ça marche, faudrait essayer pour d'autres cas ..
(comme DAC=50°, BAC=56°, ABD=10°, CBD=4° ?)

Et puis les preuves qui rajoutent le moins de traits sur la figure sont les meilleures quand même.
Ça m'embête j'ai paumé celle que j'avais trouvé =/

par **nuage** » 13 Déc 2008, 13:52

Salut,
je trouve le problème ambigu.
Quelques possibilités :

Manifestement

par **Imod** » 13 Déc 2008, 17:18

Doraki a écrit:Et puis les preuves qui rajoutent le moins de traits sur la figure sont les meilleures quand même.
Ça m'embête j'ai paumé celle que j'avais trouvé =/

Pour moi les meilleures démonstrations sont celles qui donnent du sens à l'exercice , ici on peut créer d'autres exercices en changeant les points sur le cercle :zen:

Sinon pour une solution courte : Solution

Imod

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 17:41

Donc en fait l exo ne marche qu avec les nombres spécifiques donnés?on peut pas avoir un résultat si les angles sont quelconques?
chui un peu décu alors..

par **Doraki** » 13 Déc 2008, 19:25

nuage a écrit:Salut,
je trouve le problème ambigu.

Je dois rajouter le mot convexe dans l'énoncé, c'est vrai.

ffpower a écrit:Donc en fait l exo ne marche qu avec les nombres spécifiques donnés?on peut pas avoir un résultat si les angles sont quelconques?
chui un peu décu alors..

Pour moi c'est ce qui fait la particularité et la difficulté du problème.
Il suffit pas juste d'appliquer des formules pour calculer l'angle et s'en aller.

Il y a beaucoup d'autres configurations non triviales pour lesquelles l'angle obtenu est particulier, et à chaque fois il faut une preuve géométrique différente.

d'ailleurs je sais pas si on en a pour toutes.

par **jeancam** » 14 Déc 2008, 16:00

quand on considere la symetrie par rapport à la mediatrice de (AB) et en définissant les symetriques de tous les points on a beaucoup de triangles semblables.

par **jeancam** » 14 Déc 2008, 23:17

Doraki a écrit:Je dois rajouter le mot convexe dans l'énoncé, c'est vrai.

Pour moi c'est ce qui fait la particularité et la difficulté du problème.
Il suffit pas juste d'appliquer des formules pour calculer l'angle et s'en aller.

Il y a beaucoup d'autres configurations non triviales pour lesquelles l'angle obtenu est particulier, et à chaque fois il faut une preuve géométrique différente.

d'ailleurs je sais pas si on en a pour toutes.

selon toi est ce que dans le cas ou tous les angles qui sont donnés sont multiples de 10 l angle cherché aussi ? je dois dire une énormité...
mais je laisse quand meme çà peut faire reflechir au moins pour inventer un probleme je sais pas.

Un quadrilatère classique

Un quadrilatère classique

Qui est en ligne