Un jeu classique , suivi ? de "une preuve en maths"

[GaBuZoMeu]

Quel est le rapport avec le problème des 8 coeurs ?

[beagle]

Bonjour GBZM,

les jetons numérotés correspondent pour le numéro aux colonnes des tours de distribution des cartes,
on a posé k cartes coeurs pour chercher proba de la k+1, on cherche où placer la prochaine k+1,
donc pour le moment on compte les endroits où c'est interdit.
Il s'agit de dire s'il est accepté de dire plus ou moins dans les différentes situations.

cas distribution 1
Yves est le seul à recevoir k jetons numérotés des colonnes où sont les k premiers coeurs.
Yves a plus de jetons que Pierre.
ça passe?

cas distribution 2 et 3 , lorsque Yves reçoit ses jetons numérotés, Pierre reçoit les memes jetons, puisque la colonne ne peut pas avoir de coeur (colonne = meme tour de distribution)
Yves et Pierre ont le meme nombre de jetons
ça passe?

cas distribution 4: lorsque Yves reçoit un jeton, Pierre reçoit le meme jeton (numéro i ) plus le jeton numéro i-1. Pierre peut recevoir le meme numéro plusieurs fois cela ne compte qu'un seul numéro (on compte le nombre de numéros différents).
Pierre reçoit alors plus de jetons que Yves ou autant de jetons que Yves.
ça passe?

ça passe ? = on accepte le "on voit bien", "il est clair que"

[GaBuZoMeu]

Je ne vois pas vraiment, et je n'ai pas plus envie que ça de me creuser la tête. J'ai déjà rappelé plus haut (ça se trouvait dans le fil d'origine, il y a plus de cinq ans) comment on voit sans peine ni calcul que . Pour voir , on peut effectivement suivre ta méthode séquentielle :

Soit B l'évènement "aucun tour n'a les deux cartes de même couleur".
Soit C l'évènement "aucun tour n'a deux coeurs"

Le nombre de distributions vérifiant B (resp. C) telles que Yves a les k+1 premiers coeurs est égal au nombre de celles où Yves a les k premiers coeurs et Pierre le (k+1)-ème. Raison : échanger les cartes du tour où arrive le (k+1)-ème coeur ne fait pas sortir de B (resp. de C). Donc la probabilité qu'Yves ait les 8 coeurs sachant B est égale à celle qu'il ait les 8 coeurs sachant C (les deux valent ).

[beagle]

sur les assertions dans le fil ci-dessus:ben "Je ne vois pas vraiment"
c'est assez drole.

Mais c'est bon, j'ai revu,
pour la 4 en proba conditionnelle il faut faire* comme fait dans le fil:
superieur/evenements-correles-t230391.html?hilit=probabilit%C3%A9s%20%C3%A9v%C3%A8nhements%20li%C3%A9s

on se place entre deux colonnes cartes coeur des k cartes déjà placées (une gauche neutre, celle droite crèe l'assymétrie)
et à ce niveau on fait l'égalité , le autant de la bijection pour Yves et Pierre pour placer la carte coeur k+1,
entre la colonne gauche et colonne droite - 1,
si carte non coeur en colonne-1 de la colonne de droite
par symétrie .

et à cela se rajoute la possibilité de mettre la carte coeur k+1 dans la colonne droite - 1 pour Yves,
ou une des cartes sup à k+1 qui ampute alors la symétrie

*euh, on peut faire plutot, en gardant la meme représentation spatiale du problème.

[GaBuZoMeu]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

[beagle]

ce que l'on voit dans tes réponses aux files antérieurs comme sur celui-ci,
c'est que tu restes bloqué sur ta méthode,
pas enclin a favoriser une méthode différente.

Donc tu passes du temps et je t'en remercie,
****une partie du message a été modérée****remarque incongrue****

[GaBuZoMeu]

N'as-tu pas vu que j'ai adopté ta "méthode séquentielle" pour l'égalité P(2)=P(3) ? Pour ce qui est de P(1) < P(3) < P(4), ce que j'avais écrit il y a 5 ans est tellement simple et rapide (tu ne trouves pas ?) que je ne vois pas pourquoi je changerais.

[beagle]

Je t'ai déjà dit que ta démonstration me plaisait beaucoup.
Ceci est du premier degré , ne pas moderer.

[beagle]

Vous etes toujours là?
Vous aimé quand c'est long et que cela dure?
GBZM dit quand on peut compliquer inutilement?
Beagle dit amenons de la compréhension à beagle

Donc j'étais perturbé par les conséquences de la non équiprobabilité dans les premiers messages et je ne me souvenais pas pourquoi il avait fallu le second file de discussion pour aboutir, quelle nécessité de quoi qu'est-ce.

Donc dans ce fil de discussion avoir plus d'emplacements, avoir moins de jetons n'est pas suffisant du fait de la non équiprobabilité.
Imaginons qu'avec moins d'emplacement , Pierre a des contraintes plus favorables et donc de meilleures proba pour ses emplacements , alors le nombre n' y ferait rien.

Donc là on regarde pourquoi la non équiprobabilité,
et c'est l'intérèt de la méthode spatiale,
on a l'explication, bon on va encore faire hurler les matheux, compréhension n'est pas démonstration.

Les contraintes spatiales, allosterique, autre nom sont le nombre d' adjacent possible pour mettre une case coeur (celles qui restent après les k posées).
On a 3 possibilité:
0 adjacent possible ( c'est le cas de l'emplacement isolé entre deux coeurs i et i+2), qui n'existe que pour Yves
1 ajacent possible
2 adjacents possibles

Si on prend la zone comprise entre: dernière à droite des k coeurs présents jusque extrémité droite on a :
1 seul emplacement avec 1 adjacent pour Yves et pour Pierre, les autres emplacements sont à égalité Yves et Pierre meme nombre de 2 adjacents. Egalité.

Entre deux cartes coeurs des k coeurs présents : Pierre n'a que des deux adjacents, Yves aura 2 1 adjacent et un emplacement 2 adjacents de moins que Pierre.

Sachant que les deux adjacents ont des contraintes supérieures, leur proba est inférieure aux 1 adjacent

Bref Yves a plus d'emplacement en nombre
et il a moins d'emplacements a proba faible.

Bon le truc c'est que le dessin parle en quelques secondes.
On comprend donc rapidement, meme si cela parait long.

Donc voilà pour la non équiprobabilité dans le cas de distribution numéro 4
Il n' y a pas ces contraintes spatiales pour les distributions 1,2,3, ce qui donne l'équiprobabilité ou empèche la non équiprobabilité


Et quid des cases non coeur.
Si on reprend la formule donnée par Vassillia pour compter en dénombrement on voit que les cartes non coeur ne jouent aucun role , elles sont en haut et en bas de la formule.
J'imagine que les mathématiciens accepteraient là , le :il yen a autant par meme nombre de permutations.
Ce qui rejoint le début du fil,
il ya autant par symétrie, il ya autant par permutations.