1) intégrale

[nekros]

Salut,

Calculer

Bonne réflexion...

[fahr451]

il n y a aucune difficulté théorique
sortir par exemple (t-a)^2 de la racine et poser u = rac[ (b-t)/(t-a)]
on obtient une fraction rationnelle en u
ce qui est plus étrange c'est que je trouve pi/2

[fahr451]

il n y a aucune difficulté théorique
sortir par exemple (t-a)^2 de la racine et poser u = rac[ (b-t)/(t-a)]
on obtient une fraction rationnelle en u

[nekros]

Ce qui m'intéresse, c'est le résultat que tu trouves.

D'autre part, c'est peut-être simple pour toi mais plus corsé pour d'autres !

Il faut savoir s'adapter et ne pas mettre d'emblée un niveau élevé si tu veux que plusieurs personnes y participent :zen:

[fahr451]

pi/2 j'avoue que ça m'intrigue

[fahr451]

dis moi vite si j'ai fait une boulette de calcul s il te plait

[nekros]

Le moins que l'on puisse dire, c'est que tu es tout près du résultat :)

[fahr451]

j ai oublie le 2!!!!!!!!!!!!!!

c est pi!!!!!!!!!!

[nekros]

Voilà c'est bien ça ;)

Bravo :++:

[fahr451]

alors le calcul c'est
à intégrer 1/[(t-a)rac(b-t)/(t-a)] on pose u = rac
soit t = (b+au^2)/(u^2+1) puis dt = 2u(a-b)/(u^2+1)^2 du

d'où à intégrer 2/(1+u^2) entre 0 et +inf d'où 2pi/2 si on n'oublie pas le 2

[fahr451]

sans doute plus agréable de commencer par poser t=a+u(b-a)
pour voir intégrale de 0 à 1 de 1/rac(u(1-u) )

qui ne dépend ni de a ni de b

[yos]

Ensuite donne .

[Joker62]

Technique plus rapide on pose

t = a.cos²(x) + b.sin²(x)

dt = -2acos(x)sin(x) + 2bsin(x)cos(x)
= 2sin(x)cos(x)(b - a)

l'intégrale devient
intégrale de 0 à pi/2 de 2sin(x)cos(x)(b-a)dx / Racine( sin²(x)(b-a) cos²(x)(b-a) )

= intégrale de 0 à pi/2 de 2sin(x)cos(x)(b-a)dx / |(b-a)sin(x)cos(x)|
Sur [0;pi/2] ces fonctions sont positives donc on simplifie :

= intégrale de 0 à pi/2 de 2dx = 2 [ x ] ( pi/2 et 0) = 2pi/2 = pi
et voilà