Intégrale et fonction nulle

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 17:50

La contradiction avec quoi ? :hein:

Il n'y a aucune contradiction, c'est juste que G est en même temps positive et négative donc est nulle

:happy3:

par **Mikou** » 17 Juil 2006, 17:50

g decroit et et g(0) =0 dont g' inferieur a 0 donc G est decroissante.
Or pour tout x G(x) est superieur a 0 et de plus G(0) = 0 donc G est constante a 0. -> g constante a 0

On aurait dont

soit f(x) = 0 ou on aurait F la primitive de F qui sannule en 0 On aurait donc F(x) = 0, f serait constante
on aurait

soit

pour tout x, soit finalement k = 0

f est donc constante a 0

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 17:53

Je comprends pas grand chose désolé Mikou ...

Qu'est-ce que tu entends par "g constante a 0" ?

par **Mikou** » 17 Juil 2006, 17:57

nightmare : on a g qui est decroissante et inferieur a g(0) = 0
-> G' inferieur a 0 -> G decroissante.
Or G(x) superieur a 0 ( carré) et G(0) = 0
-> G constante a 0
Comme G est constante G'= 0
-> g = 0 ( car G'=2g )

puis je fini de conclure avec mon precedent post

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 17:59

Oui mais on a pas besoin de passer par G= 0 => G' =0 => g=0 => f nulle

Ca suffit

par **nekros** » 17 Juil 2006, 18:04

Attention, il faut que f soit positive !!
Au fait j'ai terminé mon précédent post, tu ne m'avais pas laissé le temps de finir !

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:08

Non pas besoin de positivité, quelque soit x l'intégrale de

est nulle et cela n'est vrai que si f=0, pas besoin de positivité.

par **Mikou** » 17 Juil 2006, 18:10

oui ^^ c'est evident nightmare mais je ne savais pas le demontrer donc jai preferé prouver que f etait constante et en deduire quelle vaut 0 :p

En tous cas bien vu ton astuce :lol4:

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:13

Edit Moi même : Non j'avais bien raison, vu que la propriété est vraie pour tout x réel, pas besoin de la positivité de f.

par **nekros** » 17 Juil 2006, 18:18

Pour moi,

Pour une fonction f positive et continue sur [a,b], si l'intégrale de f sur [a,b] est nulle, alors f est constamment nulle.

Ici, on veut montrer que f=0, mais on ne sait pas si f est positive.

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:23

Pour tout x réel,

On en déduit que la dérivée de

sur R est nulle, c'est à dire que f est nulle. Pas besoin de positivité.

par **nekros** » 17 Juil 2006, 18:25

Ce n'est pas parce que la dérivée d'une fonction est nulle que cette fonction est nulle.

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:25

Pour tout x réel,

On en déduit que la dérivée de

sur R est nulle, c'est à dire que f est nulle. Pas besoin de positivité.

:happy3:

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:26

Je n'ai jamais dit ça Nekros

mais F est nulle, donc sa dérivée F'=f est nulle.

par **nekros** » 17 Juil 2006, 18:28

Ah toutes mes excuses, j'ai mal lu depuis le départ...
Mais quelque chose me gêne toujours...

par **Mikou** » 17 Juil 2006, 18:28

nekros tu lis jms t pm ?

par **nekros** » 17 Juil 2006, 18:32

Désolé, lol, c'est fait !

par **Nightmare** » 17 Juil 2006, 18:36

Pas de problème :happy3:

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