Inégalités

[Dacu]

Bonjour à tous,

Soit , , ........ , , , ......... , , les premiers nombres naturels premiers.Montrer qu'il y a les inégalités:

1)

2)

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour il est connu que
Donc
Avec ce résultat l'inégalité 1 devient évidente

[aviateur]

D'ailleurs le 16/5 je ne vois pas d'où il vient, on peut améliorer la majoration.
La deuxième inégalité est aussi évidente avec amélioration de la constante.

[Dacu]

Bonjour il est connu que
Donc
Avec ce résultat l'inégalité 1 devient évidente

Bonjour,

Je ne comprends pas!Par exemple, comment démontrez-vous que , il y a l'inégalité où et sont des nombres naturels premieres consécutifs et ?Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour
ce n'est pas moi qui ait démontré cette inégalité (je ne sais même pas si c'est évident à démontrer) je l'ai trouvée ici
http://www.numdam.org/article/SDPP_1967-1968__9_2_A12_0.pdf

[Dacu]

Bonjour
ce n'est pas moi qui ait démontré cette inégalité (je ne sais même pas si c'est évident à démontrer) je l'ai trouvée ici
http://www.numdam.org/article/SDPP_1967-1968__9_2_A12_0.pdf

Bonjour,

Intéressant!Avez-vous et un lien avec cette démonstration?Je n'ai pas trouvé...J'ai vu qu'il y a un livre écrit par Karl Prachar , mais je n'ai pas trouvé de démonstration sur internet.Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Le livre est payant.
Je viens de faire une recherche de l'article ou cela a été démontré mais je n'y suis pas arrivé.
De toute façon la démonstration demande surement à se plonger dans la théorie des nombres.