Inégalités
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Dacu
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par Dacu » 11 Mar 2018, 07:34
Bonjour à tous,
Soit
,
, ........ ,
,
, ......... ,
,
les premiers nombres naturels premiers.Montrer qu'il y a les inégalités:
1)
2)
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
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aviateur
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par aviateur » 11 Mar 2018, 17:34
Bonjour il est connu que
Donc
Avec ce résultat l'inégalité 1 devient évidente
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aviateur
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par aviateur » 11 Mar 2018, 17:36
D'ailleurs le 16/5 je ne vois pas d'où il vient, on peut améliorer la majoration.
La deuxième inégalité est aussi évidente avec amélioration de la constante.
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Dacu
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par Dacu » 13 Mar 2018, 16:56
aviateur a écrit:Bonjour il est connu que
Donc
Avec ce résultat l'inégalité 1 devient évidente
Bonjour,
Je ne comprends pas!Par exemple, comment démontrez-vous que
, il y a l'inégalité
où
et
sont des nombres naturels premieres consécutifs et
?Merci très beaucoup!
Cordialement,
Dacu
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Dacu
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par Dacu » 14 Mar 2018, 07:51
Bonjour,
Intéressant!Avez-vous et un lien avec cette démonstration?Je n'ai pas trouvé...J'ai vu qu'il y a un livre écrit par Karl Prachar , mais je n'ai pas trouvé de démonstration sur internet.Merci très beaucoup!
Cordialement,
Dacu
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aviateur
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par aviateur » 14 Mar 2018, 15:34
Le livre est payant.
Je viens de faire une recherche de l'article ou cela a été démontré mais je n'y suis pas arrivé.
De toute façon la démonstration demande surement à se plonger dans la théorie des nombres.
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