Fonction périodique associée à une base affine du plan

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yavlory
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fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 05 Déc 2017, 06:04

Bonjour
Ici il s'agira d'écrire une fonction
Le niveau de cette énigme est celui de la classe de première

description de cette fonction
Dans ce qui suit, on se place dans le plan affine euclidien usuel
Dans ce plan, la distance euclidienne entre deux points et est définie par l'expression
désigne le produit scalaire euclidien usuel
_________________
Soit une base affine du plan
le centre de gravité du triangle
respectivement respectivement , le milieu de respectivement respectivement

Soient les points définis par les expressions suivantes






La fonction que l'on cherche à écrire est définie par l'expression

avec



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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 05 Déc 2017, 10:33

Etant donné que c'est un défi, j'attends avant de donner une écriture de

-une petite aide pour le point
pour se débarrasser du point

en posant
Alors


Cordialement
yavlory

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 05 Déc 2017, 12:01

encore une autre petite aide(la dernière)

en posant un vecteur unitaire
et en écrivant les coordonnées barycentriques normalisées du point par rapport à la base affine
donc ici
et en posant


donc ici
et en posant un réel positif
et enfin en posant le point
et en notant les coordonnées barycentriques normalisées de ce point par rapport à la base affine
alors d'une part



et d'autre part

et alors par exemple



Cordialement
yavlory

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 05 Déc 2017, 18:10

une figure pour illustrer le propos précédent

Image

petite chose de plus
les écritures de , , sont simples
en posant respectivement respectivement l'angle en respectivement en respectivement en du triangle





Cordialement
yavlory

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 05 Déc 2017, 22:33

passons à une première expression de avec trois fonctions de vers inconnues , et

Un petit calcul d'une dérivée (dérivée d'une fonction racine carrée donc du niveau première) (voir avant dernier post : les deux dernières équations avec les réels selon )
permet une première écriture de en utilisant trois fonctions , et
et ici
donc et qui resteront à écrire pour conclure

ici la variable réelle correspond à l'angle orienté de la figure du post précédent
et ces trois fonctions correspondent aux trois réels de l'avant dernier post

alors l'expression de
écriture sur trois lignes






il ne reste plus qu'à écrire les fonctions et
elles ne seront pas très jolies car le point donné au second post n'est pas joli

Cordialement
yavlory

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 06 Déc 2017, 01:31

Nota Bene : dérivée au point
c'est pour ça que les dénominateurs sont si simples : des racines carrées de fonctions du second degré avec la variable et qui vaut zéro

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 06 Déc 2017, 09:18

avant de conclure
deux figures pour illustrer l'exactitude de mon propos
c'est mieux car sans visuel une faute se décèle mal
la valeur exacte étant
la valeur de pour étant

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 09 Déc 2017, 14:38

...entre parenthèses il faut dire aussi que
le produit scalaire
est court à écrire
je reviendrai demain pour l'écriture complète de

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Re: fonction périodique associée à une base affine du plan

par yavlory » 11 Déc 2017, 18:18

je termine donc ce sujet
écriture complète de f

écriture sur trois lignes






avec












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