Connaitre positio x,z d'une piece de base sur pyramide

[Risu75]

Bonjour,
Voici mon problème :

Je souhaite construire une pyramide qui possède une base de 5 pièces ( donc premier étage à 5 pièces, 4eme étages à 4 pièces etc) mais pour cela, je dois trouver une équation mathématique qui me permet de calculer la position (en x et en z ) de n'importe quelle pièce de la pyramide pas besoin de calculer ma position en y car celle-ci reste fixé par mon robot.
Donc je souhaite trouver une équation qui me permet d'obtenir les coordonnées d'une pièce de la pyramide dans un repère orthonormé.
voici un lien image que j'ai héberger pour vous aidez à visualiser mon problème :

- https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... ramide.png

J'ai comme données :

- nombre de pièces de base : 5
- le diamètre = 20
- le décalage entre chaque pièce = 30
- la hauteur de la pièce = 20
- la première pièce ( tous à gauche ) est ma pièce de référence qui à pour position : x = 0 et z = 0.
- z : représente les étages de la pyramide
- x : représente le décalage de la pyramide
- nombre de pièces base = 5.
- nombre d'étages pyramide= 5.

J'utilise x,z comme variable de décalage car je vais programmer mon robot à partir de la pièce de référence ( piece1) avec lequel je vais faire des décalages en x et en z car la variable y sera fixe.
Je précise que je place le début de mon étage en bas à gauche donc ma pièce 6 sera placé au dessus de ma pièce 1 et 2 mais "centré" entre ses deux dernières. Et que ma pyramide sera donc un triangle équilatéral ou isocèle ( peu importe).
Je souhaite préciser que contrairement à l'image du lien pourrait faire croire je souhaite bien évidemment trouver une "équation mathématique" qui me permet de calculer les positions x,z de n'importe quelles pièces de la pyramide.
Mon robot à une base fixe, je ne cherche donc pas à optimiser son temps de cycle mais simplement suivre le processus imposé c'est pour cela que ma pièce 6 est située deuxième étage à gauche et c'est donc normal qu'il fasse des "zig,zag." pour placer des pièces.

Cela va faire 3 jours que je suis dessus sans aucune réponses concrète je poste ici en espérant recevoir une aide.
Merci à vous

[pascal16]

c'est une fonction à valeurs discrètes.

si c'est pour construire dans l'ordre la pyramide :
c'est plutôt une boucle de calcul que va te donner les valeurs.
soit en travaillant un peu, sans cas paire/impaire.
avec la différentiation paire/impaire assez facilement.
cette boucle étant elle même dans une autre boucle qui change le numéro de " l'étage".


en une seule fois avec des partie entières, il faut sans doute s'inspirer du dénombrement des rationnels positifs

[fatal_error]

Posons

Code: Tout sélectionner

u_0 = 0
u_1 = 5
u_2 = 9
u_3 = 12
u_4 = 14
u_5 = 15


(on somme à chaque fois la ligne en partant du bas)

De manière générale on a
dont le terme général est

Pour un nombre x donné, on cherche le couple tq

donne la ligne et le décalage dans la ligne

ca revient à chercher tq
et en prendre la partie entière .
on a alors et on retrouve par

La ligne est donnée par
La colonne (indexée 0) par (et on la formule explicite pour faut juste remplacer)


Une fois qu'on a les coordonnées à partir d'un index, déplacer la quille est trivial:
Vu que ya 30 d'espace entre chaque, la quille du milieu est déplacée de 15

Il suffit alors de multiplier j par 15.

Dans le code ci-dessous, j'illustre que pour les 15 quilles, on retrouve bien les bonnes coordonnées à partir de leur numéro

Code: Tout sélectionner


function plotStr(coord) {
  const str = ''
  //plot everything as X except idx as O
  const lines = []
  for(let i = 0; i < 5; ++i) {
    line = Array(9).fill(' ')
    for(let j = 0; j < 5-i; ++j) {
      if (coord.i === i && coord.j === j) {
        line[i+j*2] = 'W'
      } else {
        line[i+j*2] = 'X'
      }
    }
    lines.push(line)
  }
  return lines.map(line => line.join('')).reverse().join('\n')
}
function u(k) {
  return 6*k - k*(k+1)/2 
}
function getCoord(x) {
  const k = Math.floor(-Math.sqrt(121/4 - 2*x) + 11/2)
  return {
    i: k,
    j: x-u(k)
  }
}
for(let i = 0; i< 15; ++i){
  console.log(plotStr(getCoord(i)))
}


https://jsfiddle.net/cmdfz692/

[GaBuZoMeu]

Moi,si j'étais ton robot, je préférerais construire la pyramide dans cet ordre :

Code: Tout sélectionner

   9
  5 8
 2 4 7
0 1 3 6


Comme ça, j'aurais moins de boulot pour m'adapter à une demande différente (construire une pyramide de 7 étages au lieu de 5, faire la pyramide la plus haute possible avec un nombre de pièces fixé mais inconnu ...)

[Risu75]

Bonjour,
Je vous remercie pour vos réponses, je vais essayer d'adapter cela sur mon robot Yaskawa. Je vous tiens au courant de mon avancé.
Merci encore

[Risu75]

Moi,si j'étais ton robot, je préférerais construire la pyramide dans cet ordre :

Code: Tout sélectionner

   9
  5 8
 2 4 7
0 1 3 6


Comme ça, j'aurais moins de boulot pour m'adapter à une demande différente (construire une pyramide de 7 étages au lieu de 5, faire la pyramide la plus haute possible avec un nombre de pièces fixé mais inconnu ...)

Bonjour GaBuZoMeu,
J'ai sans doute oublié de le préciser mais je ne cherche pas à optimiser son temps de cycle. C'est pour une présentation robotique envers un jeune publique et je débute la programmation robotique d'ou la problématique forum.

[GaBuZoMeu]

Je ne cherche pas non plus à optimiser le temps de cycle.
Je cherche à avoir une approche qui se prête mieux à une formalisation. Avec ma proposition, on peut reprendre par exemple ce que fait fatal_error, en un peu plus simple, et de façon qui puisse servir pour n'importe quelle taille de pyramide.
Dans quel langage programmes-tu ton robot ?

[fatal_error]

@risu75, Je pensais que tu avais volontairement simplifié le problème.
Mais si c'est vraiment juste associer un index à sa position dans la pyramide, alors moeux vaut faire comme pascal: itere et associe petit a petit les coordonnées a chaque index, que tu stores dans un tableau

Cest plus rapide, moins chiant (mentalement), et a le bon gout de tenir en memoire...

[Risu75]

@risu75, Je pensais que tu avais volontairement simplifié le problème.
Mais si c'est vraiment juste associer un index à sa position dans la pyramide, alors moeux vaut faire comme pascal: itere et associe petit a petit les coordonnées a chaque index, que tu stores dans un tableau

Cest plus rapide, moins chiant (mentalement), et a le bon gout de tenir en memoire...

@fatal_error, c'est un robot industriel Yaskawa et il ne possède pas de tableau sinon cela serait trop simple je dois effectuer un décalage à partir d'un point appris ( point de référence = P1 ( pièce 1) ) et à partir de ce point je vais devoir construire la pyramide sans optimiser son temps de cycle. Je vous tiendrais au courant de mon avancé sur ce mini projet.

[Risu75]

Je ne cherche pas non plus à optimiser le temps de cycle.
Je cherche à avoir une approche qui se prête mieux à une formalisation. Avec ma proposition, on peut reprendre par exemple ce que fait fatal_error, en un peu plus simple, et de façon qui puisse servir pour n'importe quelle taille de pyramide.
Dans quel langage programmes-tu ton robot ?

@GaBuZoMeu, d'accord je comprends votre point de vue dans ce cas. Je programme le robot industriel en : inform language ( avec des boucles for, while, for) des compteurs, des affectations de variable simplement.

[GaBuZoMeu]

Est-ce que ton langage contient une instruction du genre "partie entière" ("floor"), ou a défaut "round" ?

[Risu75]

Je te remercie pour ton aide, il va arrondir la partie entière de l'opération au dixième prêt quand ce dernier est supérieur à 5 du résultat obtenus.
exemple : x = 5.2 * 3 = 15.6 donc il va arrondir à 16.

[GaBuZoMeu]

Et que fait l'arrondi pour 15.5 ?

[Risu75]

Et que fait l'arrondi pour 15.5 ?

16

[GaBuZoMeu]

Bon, ça permet d'avoir un "floor(x)" comme arrondi de x-0.5.

[Risu75]

Bon, ça permet d'avoir un "floor(x)" comme arrondi de x-0.5.

@GaBuZoMeu, oui

[GaBuZoMeu]

Un petit amusement en python :

Code: Tout sélectionner

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

def pyramide(largeur,hauteur,ecart,nombre) :
    for i in range(nombre) :
        rang = np.floor(np.sqrt(1+8*i)/2-1/2)
        niveau = i-rang*(rang+1)/2
        x = rang*(largeur+ecart)-niveau*(largeur+ecart)/2
        y = niveau*hauteur
        plt.fill([x,x+largeur,x+largeur,x],[y,y,y+hauteur,y+hauteur])
    plt.show()

Exemple :

Code: Tout sélectionner

pyramide(20,30,10,100)

couleurs dans l'ordre : bleu, orange, vert rouge, violet, marron, rose, gris, kaki, cyan et ça recommence

[Risu75]

@GaBuZoMeu, je te remercie pour ce code. Je vais essayer de code tous cela sur le robot puis je reviendrais ici pour vous montrer le résultat ou pour vous indiquer ou j'en suis

[GaBuZoMeu]

Un code python alternatif, sans floor ni sqrt :

Code: Tout sélectionner

from matplotlib import pyplot as plt

def pyramidebis(largeur,hauteur,ecart,nombre) :
    reste = nombre
    rang = 0
    niveau = 0
    while reste > 0 :
        while niveau <= rang and reste > 0 :
            x = (largeur+ecart)*(rang-niveau/2)
            y = niveau*hauteur
            plt.fill([x,x+largeur,x+largeur,x],\
                     [y,y,y+hauteur,y+hauteur])
            reste -= 1
            niveau += 1
        rang += 1
        niveau = 0
    plt.show()

[Risu75]

@GaBuZoMeu, Je vais essayer d'adapter tous cela à mon robot merci encore