Fonction affine: énigme

par **Nanou95** » 27 Déc 2010, 21:30

:happy3: : Bonsoir
Je suis en seconde et mon professeur de mthématiques nous a donné un dm avec deux énigmes et j'essaie de résoudre la première qui est : " Trouver toutes les fonctions affines f telles que pour tout réel x, f(f(x)=4x-3". Je pense avoir à peu près compris j'y aie mis du temps ^^ mais le problème c'st que au bout d'un moment je coince.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider :) Merci d'avance

par **nee-san** » 27 Déc 2010, 21:50

Nanou95 a écrit::happy3: : Bonsoir
Je suis en seconde et mon professeur de mthématiques nous a donné un dm avec deux énigmes et j'essaie de résoudre la première qui est : " Trouver toutes les fonctions affines f telles que pour tout réel x, f(f(x)=4x-3". Je pense avoir à peu près compris j'y aie mis du temps ^^ mais le problème c'st que au bout d'un moment je coince.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider Merci d'avance

bonsoir, ou coince tu

par **Nanou95** » 27 Déc 2010, 22:33

voici ce que j'ai fait: si f(f(x))=4x-3 cela signifie que af(x)+b=4x-3 donc si on remplace f(x) cela donne a(ax+b)+b=4x-3 c'est juste jusqu'ici ?

par **fatal_error** » 27 Déc 2010, 22:42

salut,

wé.
apres faut que t'identifies les termes en x, et les termes constants!

par **Nanou95** » 27 Déc 2010, 23:10

Comment ça ? je ne comprends pas ? :/

par **Nanou95** » 27 Déc 2010, 23:12

Il faut développer alors nn ?

par **XENSECP** » 27 Déc 2010, 23:38

Nanou95 a écrit:Il faut développer alors nn ?

Oui oui...

par **Nanou95** » 27 Déc 2010, 23:46

AH je pense avoir compris :) mercii mais après quand je développe a(ax+b)+b=4x-3 cela donne a^2x+ab+b=4x-3 et c'est la que j'identifie les termes en x et les termes constants a et b mais cela veut dire quoi exactement, je les sépare en mettant a^2x=4x et du coup il reste ab+b=-3 ? Je met ça sous la forme d'un système alor ? Mais j'ai une question ^^ si je fais ça lorsque je résouds je doit trouver a mais comment faire avec les x ? Je peux les enlever ?, ^^

par **XENSECP** » 27 Déc 2010, 23:49

Tu identifies (donc tu enlèves les x) ce qui te donne effectivement 2 équations :

En résolvant la première tu peux résoudre la 2ème.

ATTENTION aux 2 solutions de la première équation

par **Nanou95** » 28 Déc 2010, 00:49

Merci beaucoup :-):-)

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