Fonction non definie

[Yacinemeftah89]

Soit une fonction de R dans R tel que :
F(x)= x + 2
Il est evident qu'elle est bien définie en 2 car F(2)=4
Pourtant :
On a bien : x+2= (x+2) . 1 = (x+2) . (x-2)/(x-2)
On aura donc : f(x) = (x²-4) / (x-2)
Et on voit bien que f(x) n'est pas définie en 2 cette fois si , car le dénominateur va être égal a 0 .
Comme se fait il ?

[lyceen95]

Et elle n'est pas définie non plus pour x=0, parce que f(x) = (x²+2x)/x
Et elle n'est pas définie non plus pour x = 458 parce que f(x)=(x+2)(x-458)/(x-458)

En fait, elle n'est définie en aucun point.

[Yacinemeftah89]

Cela voudrait dire que toutes les fonctions ne sont définies en aucun de leur points ?

[GaBuZoMeu]

Bah, ces embrouilles viennent du fait qu'on n'a pas une définition de fonction qui tienne la route. Une fonction, ce n'est pas une "formule".
Une fonction f de l'ensemble A dans l'ensemble B, c'est une partie G du produit AxB telle que pour tout a dans A il existe un unique b dans B tel que (a,b) appartienne à G ; cet unique b est noté f(a).

Ta fonction f des réels dans les réels, c'est l'ensemble des couples de réels (x,y) avec y=x+2.

Ces histoires de "domaine de définition" d'une fonction définie comme une "formule", c'est une lubie de l'enseignement secondaire.

[Ben314]

Salut,
A mon sens, le problème c'est ça :

On a bien : x+2= (x+2) .1 = (x+2) . (x-2)/(x-2)

vu qu'il est bien clair que l'égalité 1=(x-2)/(x-2) n'est valable que pour x différent de 2.
Pour x=2 cette égalité devient 1=0/0 ce qui est totalement absurde.

[GaBuZoMeu]

Il est par ailleurs bien clair qu'elle est valable dans le corps de fractions rationnelles (où est une indéterminée).