Un exercice pour ceux qui aiment les intégrales
Soit a un réel strictement positif et f : [0,a] -> R continue telle que :
Pour tout x de [0,a] , f(x) est différent de -1 et f(x).f(a-x)=1
Déterminer
:happy3:
Intégrale fonction non explicite
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Intégrale fonction non explicite
par Nightmare » 17 Juil 2006, 18:50
Bonjour à tous :happy3:
Un exercice pour ceux qui aiment les intégrales
Soit a un réel strictement positif et f : [0,a] -> R continue telle que :
Pour tout x de [0,a] , f(x) est différent de -1 et f(x).f(a-x)=1
Déterminer}dx)
:happy3:
Un exercice pour ceux qui aiment les intégrales
Soit a un réel strictement positif et f : [0,a] -> R continue telle que :
Pour tout x de [0,a] , f(x) est différent de -1 et f(x).f(a-x)=1
Déterminer
:happy3:
par Sdec25 » 17 Juil 2006, 19:34
Salut
 + 1} = \frac{f(a-x)} {f(a-x) + 1} = \frac{f(a-x) + 1 - 1} {f(a-x)+1} = 1 - \frac 1 {f(a-x) + 1})
+1}dx<br />= \int_0^{a/2} 1 - \frac 1 {f(a-x)+1} dx<br />= a/2 - \int_{0}^{a/2} \frac 1 {f(a-x)+1}dx)
En faisant un CDV y=a-x (ie en partant de la fin) :+1}dx = \int_{a/2}^{a} \frac 1 {f(a-x)+1}dx)
(bornes inversées et dx inversé donc ça se compense).
+1}dx + \int_{a/2}^{a} \frac 1 {f(a-x)+1}dx <br />= \int_{0}^{a} \frac 1 {f(a-x)+1}dx<br />= \int_{0}^{a} \frac 1 {f(x)+1}dx)
L'intégrale est égale à a/2
En faisant un CDV y=a-x (ie en partant de la fin) :
L'intégrale est égale à a/2
par buzard » 17 Juil 2006, 21:00
pourquoi est-ce que tu coupe l'integrale ca n'est pas nécéssaire :
}<br />\ =_{\tiny \begin{eqnarray}<br />x & = & a-t\\<br />dx & = & -dt<br />\end{eqnarray}}<br />\ \int_0^a \frac{dt}{1+f(a-t)}<br />\ =_{\tiny f(x)f(a-x)=1}<br />\ \int_0^a \frac{f(x)}{1+f(x)}dx<br />\ =_{\tiny +1-1}<br />\ a - I)
d'ou le résultat, le découpage evite juste la division par deux
d'ou le résultat, le découpage evite juste la division par deux
par Nightmare » 17 Juil 2006, 21:01
Buzard, et les bornes de l'intégrale tu ne les changes pas après me CDV ?
par Sdec25 » 17 Juil 2006, 21:04
Ah oui c'est plus simple que ce que j'ai fait, j'y avait pas pensé.
Les bornes sont inversées mais dt = -dx donc ça revient au même.
Les bornes sont inversées mais dt = -dx donc ça revient au même.
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