[Défi Lycée] - Factorisations

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beagle
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par beagle » 08 Nov 2017, 15:57

Pseuda a écrit:
beagle a écrit:y a t-il un rapport avec le fait que cela marche pour:
x^17 + x^10 + 1
x^13 + x¨14 + 1
x^58 + x^29 + 1
......
enfin plenty of qui ressemblent.

Bonjour Beagle,

Il y a un rapport en effet. En fait tous les polynômes du type marchent. Parce que les racines cubiques j et j^2 de 1 sont racines de ces polynômes, donc ils sont factorisables par .

J'imagine qu'on peut en fabriquer plein du même genre, avec les racines quatrièmes, cinquièmes,... de 1 !


ah, une réponse merci Pseuda, super.
En fait j'étais parti du fait que factorisé ou pas pour x= 1 le polynome vaut 3.Donc à la base il me semblait que le produit de facteur devait faire 3x1.
Donc j'ai un peu déliré sur le 3 et j'ai regardé les modulos 3 des puissances
et il semblait bien qu'avec modulo +2 et +1 on factorisait avec le (x²+ x +1)
et pour les modulo en +2 et +1 tous les deux pairs alors on factorise avec les deux (x²+x+1)(x²-x+1)
et pour les modulo 3 à 0 si on associait du somme des chiffres 6 et l'autre somme des chiffres 3, on factorise avec (x^6 + x^3 +1) exemple : x^132 + x^111 +1
et si les deux sont pairs alors on factorise avec (x^6 + x^3 +1)(x^6 -x^3 +1), exemple : x^30 + x^24 + 1
ou x^66 + x^42 + 1, marche plus après 100 celui-ci???

Bref j'ai fait joujou avec wolfram,
sauf que au-delà d'une certaine limite wolfram me demande de prendre la version pro car time excedé ...

enfin voili voilo
chacun fait avec ses moyens, mais il ya de quoi s'amuser même au niveau lycée
même si je ne comprends pas ce que je fais!!!!!!



beagle
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par beagle » 08 Nov 2017, 18:02

Donc Pseuda, pour 5, je peux par exemple prendre:

x^39 + x^27 + x^23+ x^11 +1
et cela factorise par (x^4 + x^3 + x² + x +1)

avec des exposants tous pairs:
x^94 + x^78 + x^62 + x^26 + 1
j'ai 4 facteurs polynômes en x² avec des + -inversé fois le cinquième monstrueux

ah, OK, merci.

Pseuda
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par Pseuda » 08 Nov 2017, 20:25

@Chan Ok merci. Je me demandais s'il n'y avait pas une autre méthode.

@Beagle Comme d'habitude, pour ton message précédent j'ai essayé de lire entre les lignes, je me suis accrochée pourtant, j'ai compris grosso modo ce que tu voulais dire, mais en fait pas vraiment. Dommage car ton raisonnement a l'air intéressant.

beagle
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par beagle » 08 Nov 2017, 20:46

@Beagle Comme d'habitude, pour ton message précédent j'ai essayé de lire entre les lignes, je me suis accrochée pourtant, j'ai compris grosso modo ce que tu voulais dire, mais en fait pas vraiment. Dommage car ton raisonnement a l'air intéressant.[/quote]

y a pas de raisonnement c'est peut-être cela.
pour (x²+x+1) on voit que 1 fait 3, mais alors -1 fait 1
pour (x²-x+1) , -1 fait alors 3
or avec des exposant tous les deux pairs le polynome fait 3 avec 1 et -1
d'où ??? les deux solutions.(enfin avec les pairs il ya les deux facteurs qs un + x l'autre -x, plus le monstrueux troisième)
cela doit faire hurler un mathématicien de lire des trucs comme ça.
Le truc c'est de comprendre ensuite si il y a vraiment un rapport entre ce que je trouve, ce que j'imagine.

Bon je reconnais que c'est juste de la bidouille, mais j'aime bien jouer, bouger les trucs
sauf que là le pourquoi ensuite cela pouvait vraiment marcher, ben je maitrise pas.

PS pour l'histore si cela fait 6 ou si cela 3, c'est la somme des chiffres qui est divisible par 3 pour les multiples de 3, ben c'était rigolo de voir que modulo3 à 0 pour les deux, oK, mais il semblait y avoir une différence si c'éatit sommes des chifffres font 6 l'un et 3 l'autre (différent de 6 et 6 pour l(autre). Mais ce truc j'ai pas beaucoup joué avec et j'ai pas stabilisé.Cela n'avait pas l'air stable au-delà de 100.Donc oui je joue avec des chose que je ne maitrise pas.Mais bon.

Et merci de t'y ètre penché.

Pseuda
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par Pseuda » 08 Nov 2017, 23:50

Il n'y a aucune raison que ça ne marche plus au-delà de 100. C'est juste Wolfram qui s'épuise.;)

Pseuda
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Re: [Défi Lycée] - Factorisations

par Pseuda » 09 Nov 2017, 00:22

beagle a écrit:Donc Pseuda, pour 5, je peux par exemple prendre:

x^39 + x^27 + x^23+ x^11 +1
et cela factorise par (x^4 + x^3 + x² + x +1)

avec des exposants tous pairs:
x^94 + x^78 + x^62 + x^26 + 1
j'ai 4 facteurs polynômes en x² avec des + -inversé fois le cinquième monstrueux

ah, OK, merci.

En principe oui. Les racines 5èmes de l'unité autres que 1 vérifient ces polynômes. Tu peux essayer dans Wolfram.

 

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