Défi Lycée 13 - Problème d'optimisation

[Zweig]

Trouver le(s) point(s) dans le plan d'un triangle ABC non obtusangle tels que la somme soit minimale, avec , et des entiers naturels donnés.

Bonne chance !

[_-Gaara-_]

Salut,

non obtusangle = acutangle ^^ pour précision :zen:

[Fanatic]

Je comprends rien à cet énoncé. C'est quoi ? Ce sont des vecteurs ou quoi ... ? C'est quoi la question ?
Un énoncé correct et bien formaté s'il te plait.

Trouver le(s) point(s) dans le plan d'un triangle ABC non obtusangle tels que la somme soit minimale, avec , et des entiers naturels donnés.

Bonne chance !

[Zweig]

Je comprends rien à cet énoncé. C'est quoi ? Ce sont des vecteurs ou quoi ... ? C'est quoi la question ?
Un énoncé correct et bien formaté s'il te plait.

Voir le message de Rain' ... Je ne vois pas ce qu'il y'a d'ambigüe ! Si c'étaient des vecteurs, j'aurais mis une flèche ... t(P) est une distance dépendant de P uniquement (les entiers sont fixés).

[Clembou]

Voir le message de Rain' ... Je ne vois pas ce qu'il y'a d'ambigüe ! Si c'étaient des vecteurs, j'aurais mis une flèche ... t(P) est une distance dépendant de P uniquement (les entiers sont fixés).

Moi aussi, j'ai mal compris l'énoncé car en géométrie, on note la longueur ou la distance entre deux points et :

[Flodelarab]

on note la longueur ou la distance entre deux points et :

La réforme de la géométrie par Clembou.
Tout petit on apprend que la distance s'écrit AB.
Au pire tu as la distance algébrique
Ou encore la norme du vecteur
Mais utiliser la valeur absolue comme indicateur de distance, c'est la première fois que je vois ça.

[Clembou]

La réforme de la géométrie par Clembou.
Tout petit on apprend que la distance s'écrit AB.
Au pire tu as la distance algébrique
Mais utiliser la valeur absolue comme indicateur de distance, c'est la première fois que je vois ça.

Oui, voilà, Flo ! C'est bien cette notation qu'on attendait pour la distance algébrique. J'ai confondu avec une valeur absolue.

Merci de tes précisions :++:

[Zweig]

Sauf que bon, ici la distance algébrique n'a aucun intêret !

Si tu veux, d'une manière plus rigoureuse :

[_-Gaara-_]

Ton exercice est difficile Zweig. C'est le top là.

[Zweig]

Je n'ai jamais dit qu'il était facile :we:

Vous pouvez toujours me demander des indices !

[_-Gaara-_]

Je t'avais demandé hier sur msn s'il fallait faire la disjonction de cas ?

Oui ou non ? XD

je pinaille grave

[Flodelarab]

Un indice: Ne cherchez pas P en dehors du triangle.

[Edit]Sauf si m n et p sont nul évidemment.[/Edit]

[Zweig]

Flodelarab > C'est marqué dans l'énoncé que P est dans le plan du triangle

[Flodelarab]

Et alors ? "Dans le plan" et "dans le triangle" sont synonymes ?

[Zweig]

Bah pour moi ça l'était, jusqu'à présent ... De toute façon, c'est assez "intuitif" que P est dans le triangle car bon, généralement dans les problèmes d'optimisation avec des triangles, les solutions sont des points remarquables de celui-ci.

[Flodelarab]

T'as dérivé par rapport à quoi ?
Moi j'ai dérivé par rapport au temps et je trouve zéro.

[Imod]

Ce problème est un grand "classique" : "Weighted Fermat triangle problem" . La solution s'appelle le point de Fermat ( curieux non ? ) . Je ne sais pas s'il y a une solution élémentaire mais il y a pas mal de littérature sur la question on the web !

Imod

[Zweig]

Hum, pas tout à fait Imod. Enfin, le problème de Steiner-Fermat-Toricelli c'est lorsque . Ici ce serait plutôt une généralisation.

[_-Gaara-_]

Après quelques recherches je trouve que ce problème porte le nom de Fermat-Torricelli !

le mec il a mis longtemps avant de trouver..


Grillé..

[Zweig]

Mais bon, je ne voulais pas balancer le nom du problème sinon beaucoup aurait été tenté de faire des recherches et pour les moins sérieux, de balancer la solution trouvée. C'est d'ailleurs pourquoi j'ai donné la généralisation de ce problème, beaucoup plus difficile à trouver sur le Net ...