équation fonctionnelle

[egan]

Salut,
J'ai eu une tite idée d'équation fonctionnelle rigolote.
Déterminer la fonction f à n variables, n entier naturel supérieur ou égal à 2, définie sur R, vérifiant l'équation suivante:
f(a;b;c)=f(f(a;b);c) où a,b,c sont des réels tels que (a;b) différent de .
Voilà.
@+ Boris.

[sky-mars]

Salut
Comment est ce possible que au début :
et qu'ensuite tu as

[egan]

C'est une fonction à n variables, n entier naturel supérieur ou égal à 2.

[Maks]

Tu as écris a, b et c réels, il y a donc un problème dans l'écriture de la relation fonctionnelle ... Tu écris une fois f comme fonction de deux variables, puis comme fonction de trois variables ... Sky-mars a tout à fait raison.

Et puis entre nous, une fonction à n variables définie sur R ... Euh ?...

[egan]

Alors elle est définie sur , n entier naturel supérieur ou égal à 2.
Pour que vous voyiez ce que je dis, je vous donne un autre exemple de fonction du même genre:
Soit f une fonction définie sur , n entier naturel non nul, telle que:
f(a;b;c;....;y;z)=a'b'c'...y'z' (en base 10) où a',b',c',...,y',z' sont les restes respectifs de a,b,c,...,y,z dans la division euclidienne par 10.

[egan]

Vous voyez ce que je veux dire ?

[skilveg]

On voit ce que c'est qu'une fonction à plusieurs variables... Ce que l'on dit, c'est que ta fonction ne peut pas être définie à la fois sur et sur : dans ton équation fonctionnelle, il y a une erreur de typage.

[egan]

Ah. Je commence à comprendre l'erreur.
La fonction à laquelle je pensais c'était ça:
f(a;b;c)=PGCD(E(a);E(b);E(c))
Là tu as bien PGCD(E(a);E(b);E(c))=PGCD(PGCD(E(a);E(b));E(c)).
Et comme, f(a;b;c)=PGCD(E(a);E(b);E(c)) et g(a;b)=PGCD(E(a);E(b)) ne sont pas les mêmes fonctions, ça plante l'équation fonctionnelle, c'est ça ?

[ffpower]

ben en gros sa fonction est définie sur l union des R^n..Pk pas?

[egan]

Pour des fonctions comme celles là:
f(a;b)=max(a;b) ou g(a;b;c)=max(a;b;c) qui ne sont pas "calculatoires" comme h(x;y)=x²+y², on ne peut pas les définir sur R^n, n entier naturel supérieur ou égal à 2 pouvant varier ?

[Maks]

Ben on peut toujours s'arranger :id:

Pour la fonction maximum par exemple :

Soit de dans , qui à associe la plus grande des coordonnées de .

Ca te convient ?

[egan]

C'est ça que je voulais faire à la base. ^^
Donc par exemple pour la fonction maximum que tu as cité, on peut écrire l'équation fonctionnelle suivante ?
f(a;b;c)=f(f(a;b);c)
Ca revient à la même chose que ma première fonction.

[Maks]

Non tu ne peux pas !! Si tu veux rendre ton équation valide, il faut rajouter des indices et .

[egan]

Ah d'accord. Donc les fn, c'est une catégorie de fonction donc.

[Maks]

Exactement. On pourrait dire fonction à paramètre.

[skilveg]

Non, on n'est pas obligé de mettre des indices. Comme le dit ffpower, on peut considérer que est définie sur .

[egan]

Ah ok merci alors. ^^

[Doraki]

On peut prendre n'importe quoi pour f sur R^2, et définir f sur R^3 et plus comme il faut pour que la contrainte de l'énoncé soit vérifiée, nan ?

[egan]

Il semblerait que oui mais il faut que f soit définie sur l'union des .
Donc il faut que je vous refasse une équation fonctionnelle alors. ^^
Mais en tout cas merci beaucoup. C'était super interressant comme discussion.