Equation fonctionelle

par **Anonyme** » 13 Déc 2010, 19:42

Bonsoir,

Soit f(x) R-->R résoudre

par **benekire2** » 13 Déc 2010, 19:52

Salut,
En testant pour (x,0) et sur les endroits ou le cos s'annule je crois qu'on s'en tire. Rapidement je trouve cos et sin solution, donc je conjecture fort que les p cos + q sin sont les seules , a voir ...

par **Anonyme** » 13 Déc 2010, 20:16

Je suis aussi au stade de conjecture mais j'arrive pas trop a démontrer j'ai juste montrer que f(x) est 2pi périodique mais bon faut dire que j'ai pas trop chercher.

par **Nightmare** » 13 Déc 2010, 20:27

Salut,

je confirme ce que dis Bene, je trouve aussi que les solutions sont les a cos + b sin.

Je remarque aussi qu'on n'aurait pas pu remplacer cos(y) par n'importe quel g(y)... En fait, si l'on a f et g qui vérifient f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y) alors g(y) est nécessairement de la forme cos(ky), amusant non? (Edit : Bon il doit surement y avoir des conditions minimes à imposer sur g pour que ce soit vrai, du style intégrable, au moins localement)

:happy3:

par **Anonyme** » 13 Déc 2010, 20:39

A t on que toute fonction continue périodique de période 2pi peut sécrire sous la forme

?

par **benekire2** » 13 Déc 2010, 20:54

Qmath a écrit:Je suis aussi au stade de conjecture mais j'arrive pas trop a démontrer j'ai juste montrer que f(x) est 2pi périodique mais bon faut dire que j'ai pas trop chercher.

Ouais, en tripatouillant , tu y arrivera,

sinon, dans le même genre il y a de ça quelques temps j'avais bossé sur
f(x-y)+f(x+y)=f(x)f(y) avec f qui s'annule et qui est continue :

http://www.maths-france.fr/MathSup/Problemes/MinesSup/MinesSup2000_2003/MinesSup2000_Specifique_Enonce.pdf

( Problème pas forcément très dur par ailleurs ... un peu déçu par les "MinesSup" bien que ça a été fermé je crois )

par **Nightmare** » 13 Déc 2010, 21:15

benekire2 a écrit:(Problème pas forcément très dur par ailleurs ... un peu déçu par les "MinesSup"

Entre résoudre un exercice chez soi, où l'on a accès à de nombreuses ressources, beaucoup d'indices voir même des morceaux de correction, et résoudre un exercice seul face à sa copie en plein concours, je t'assure, ce n'est pas la même chose :lol3:

Ce sujet des petites mines ne contient rien de difficile, mais il n'en est pas facile pour autant !

Qmath > que penses-tu de la fonction

?

par **benekire2** » 13 Déc 2010, 21:26

Nightmare a écrit:Entre résoudre un exercice chez soi, où l'on a accès à de nombreuses ressources, beaucoup d'indices voir même des morceaux de correction, et résoudre un exercice seul face à sa copie en plein concours, je t'assure, ce n'est pas la même chose :lol3:

Ce sujet des petites mines ne contient rien de difficile, mais il n'en est pas facile pour autant !

Je rectifie ce que je viens de dire , oui effectivement ce n'est pas "super trivial tout le temps" faut pas abuser , c'est sûr je suis chez moi peinard, no stress , devant mon pc, mon formulaire de trigo et de DL(qui servent pas ici je crois , me souviens plus ; ) sous la main , donc c'est carrément pas pareil qu'avec le stress le temps limité et le concours en tête et proablement d'autres épreuves dans les pates. J'en suis parfaitement conscient , je ne dis pas que j'aurais eu 20 loin de là !!! Mais que ça m'avait déçu par rapport à ce que la soeur d'un pote disait comme quoi les épreuves des petites mines c'était inhumain, qu'elle arrivait rien a faire ... ça m'a déçu quand j'ai vu que j'étais capable de le faire , j'avais fait l'analyse ( il y a peut être 3 mois ) et là je viens de regarder l'algèbre , ça à l'air d'aller aussi .

Je n'ai pas la prétention de trouver ça totalement no brain t'en fais , pas , je ne vous regarde pas d'un petit air hautain en me disant " bah , seul les 6h d'Ulm me font a peine du mal, le reste c'est de la branlette " :we:

PS. Par contre les corrigés je fais gaffe , j'imprime , j'emporte au lycée , et je fais ça sans correction, comme ça si je bloque , je bloque c'est tout, et je ne me donne pas l'impression d'avoir "tout réussi" , ça sert a rien , c'est d'ailleurs pour ça que je préfère les sites avec les exos non corrigés (bon ok c'est toi et Ben qui souffrez du coup ... )

par **Zweig** » 13 Déc 2010, 21:34

Pour la culture (cas particulier) : L'équation f(x+y)+f(x-y) = 2f(x)f(y) porte le nom d'équation de d'Alembert et on montre que les solutions sont cos ax et cosh ax (f continue) ; voir CG 2009, exercice 1 pour la technique (du moins pour avoir les cos ax).

par **Nightmare** » 13 Déc 2010, 21:43

Bon alors pour faire suite à mon premier post et pour amuser ceux qui ont résolu le problème :

Déterminer tous les couples de fonctions (f,g) vérifiant

quels que soient x et y réels.

Pour les conditions sur f et g, non constantes et continues, voir localement intégrables.

par **Billball** » 14 Déc 2010, 08:21

Zweig a écrit:Pour la culture (cas particulier) : L'équation f(x+y)+f(x-y) = 2f(x)f(y) porte le nom d'équation de d'Alembert et on montre que les solutions sont cos ax et cosh ax (f continue) ; voir CG 2009, exercice 1 pour la technique (du moins pour avoir les cos ax).

bizarre, j'avais appris :

pour les équa de d'alembert à 1d (fin en gros un laplacien + une dérivée seconde par rapport au temps sur une vitesse..)

qui admettent comme sol f(x -/+ vt)

par **ffpower** » 14 Déc 2010, 14:28

Nightmare a écrit:Bon alors pour faire suite à mon premier post et pour amuser ceux qui ont résolu le problème :

Déterminer tous les couples de fonctions (f,g) vérifiant quels que soient x et y réels.

Pour les conditions sur f et g, non constantes et continues, voir localement intégrables.

J'ai avec f et g mesurables

par **Anonyme** » 14 Déc 2010, 16:25

Nightmare a écrit:
Qmath > que penses-tu de la fonction ?

Elle est 2pi périodique mais pas continue ..

Je sèche grave sur cette équation fonctionnelle ...un indice ?

par **Anonyme** » 14 Déc 2010, 18:32

personne ?

par **vincentroumezy** » 14 Déc 2010, 18:45

J'ai remarqué qu'il y avait souvent des équations fonctionnelles.
Connaissez vous des méthodes pour les résoudre ?

par **benekire2** » 14 Déc 2010, 18:47

vincentroumezy a écrit:J'ai remarqué qu'il y avait souvent des équations fonctionnelles.
Connaissez vous des méthodes pour les résoudre ?

Perso j'ai jamais lu de bouquins, mais passé quelques temps tu connais les "grands classiques" et je me démerde pour retomber dessus, et j'utilise des trucs con genre étude en points particuliers, monotonie, densité , etc ... ce qui fait que je suis pas une masse en équations fonctionnelles naturellement !

par **kasmath** » 16 Déc 2010, 23:44

Nightmare a écrit:Entre résoudre un exercice chez soi, où l'on a accès à de nombreuses ressources, beaucoup d'indices voir même des morceaux de correction, et résoudre un exercice seul face à sa copie en plein concours, je t'assure, ce n'est pas la même chose :lol3:

Ce sujet des petites mines ne contient rien de difficile, mais il n'en est pas facile pour autant !

Qmath > que penses-tu de la fonction ?

c'est faux car

où p(x) est la fonction paire de f

Equation fonctionelle

Equation fonctionelle

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