Enigme : Les caméléons rouges, verts et bleus

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Enigme : Les caméléons rouges, verts et bleus

par MJoe » 12 Aoû 2017, 11:29

Énigme : Les caméléons rouges, verts et bleus

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Le navire "YellowKiwiGreen" a quitté les côtes de l'île de BeautyIsland après avoir débarqué 21 membres de son équipage (voir l'énigme : BeautyIsland, l'île aux sirènes). En attendant de rencontrer Magnifika, la reine des sirènes, les marins observent les caméléons qui vivent sur cette île. A l'aube du premier jour de leur arrivée, ils ont dénombré 1000 caméléons rouges, 20 caméléons verts et 10 caméléons bleus. Ils constatent également que chaque jour le même phénomène se produit :
- en milieu de matinée, tous les caméléons rouges vont à la rencontre de tous caméléons verts et tous les caméléons bleus sont incapables de changer de couleur ;
- le midi, tous les caméléons verts vont à la rencontre de tous les caméléons bleus et tous les caméléons rouges sont incapables de changer de couleur ;
- en milieu d'après-midi, tous les caméléons bleus vont à la rencontre de tous les caméléons rouges et tous les caméléons verts sont incapables de changer de couleur.

A chaque fois que deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent alors ils prennent tous les deux la couleur qu'aucun des deux n'avait juste avant la rencontre (c'est-à-dire la troisième couleur). Par exemple si un caméléon rouge rencontre un caméléon vert alors les deux caméléons deviennent bleus. Les changements de couleurs s'effectuent par paires de caméléons de couleurs différentes (en créant le plus de paires possibles).
Si l'un des deux caméléons est incapable de changer de couleur alors l'autre ne change pas non plus de couleur.
Si deux caméléons de même couleur se rencontrent, aucun changement de couleur ne se produit.

Un exemple :
Imaginons qu'à l'aube du premier jour il y ait 5 caméléons rouges, 3 caméléons verts et 1 caméléon bleu.
Alors, en milieu de matinée, les 5 caméléons rouges rencontrent les 3 caméléons verts. 3 des caméléons rouges se changent alors en caméléons bleus et les 3 caméléons verts se changent également en caméléons bleus (on ne peut faire ici au maximum que 3 paires de caméléons "rouges/verts").
On obtient alors 2 caméléons rouges, 0 caméléons verts et 7 (7 = 2*3 + 1) caméléons bleus. Il reste 2 caméléons rouges car il n'y avait pas assez de caméléons verts pour tous les transformer en bleus (les transformations s'effectuent par paires de caméléons). Il ne se passe rien entre les caméléons bleus et les caméléons rouges puisque les caméléons bleus sont incapables de changer de couleur le matin.
Le midi, on a toujours 2 rouges, 0 verts et 7 bleus puisque qu'il n'y a pas de caméléons verts.
Le soir il y aura : 0 rouges, 4 verts et 5 bleus.
On continue ainsi les jours suivants.
Récapitulatif pour 3 jours :
A l'aube du premier jour : R = 5 ; V = 3 et B = 1
Au soir du jour N° 1 : R = 0 ; V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 2 : R = 7 ; V = 2 et B = 0
Au soir du jour N° 3 : R = 1 ; V = 8 et B = 0
Etc.

Question :
Sur une période de 80 jours, déterminer le jour N°k où, au soir de ce jour-là, on aura atteint le nombre maximal de caméléons bleus sur cette île. Donner également ce nombre maximal de caméléons bleus.

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MJoe.

Nota : Plus d'infos sur le changement de couleur des caméléons.
Modifié en dernier par MJoe le 16 Aoû 2017, 12:08, modifié 3 fois.



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Re: Enigme : Les caméléons rouges, verts et bleus

par MJoe » 13 Aoû 2017, 20:15

Bonjour à tous,

Je complète l'exemple ci-avant afin que vous puissiez avoir un exemple numérique pour faire des essais.
Imaginons qu'à l'aube du premier jour il y ait 5 caméléons rouges, 3 caméléons verts et 1 caméléon bleu.

A l'aube du premier jour : R = 5 ; V = 3 et B = 1
Au soir du jour N° 1 : R = 0 ; V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 2 : R = 7 ; V = 2 et B = 0
Au soir du jour N° 3 : R = 1 ; V = 8 et B = 0
Au soir du jour N° 4 : R = 4 ; V = 5 et B = 0
Au soir du jour N° 5 : R = 0 ; V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 6 : R = 7 ; V = 2 et B = 0
Au soir du jour N° 7 : R = 1 ; V = 8 et B = 0
Au soir du jour N° 8 : R = 4 ; V = 5 et B = 0

Au soir du jour N° 9 : R = 0 ; V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 10 : R = 7 ; V = 2 et B = 0
Au soir du jour N° 11 : R = 1 ; V = 8 et B = 0
Au soir du jour N° 12 : R = 4 ; V = 5 et B = 0

Au soir du jour N° 13 : R = 0 ; V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 14 : R = 7 ; V = 2 et B = 0
Au soir du jour N° 15 : R = 1 ; V = 8 et B = 0
Au soir du jour N° 16 : R = 4 ; V = 5 et B = 0
Etc.

On remarque la présence d'un cycle.

MJoe.

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