Je pete les plombs sur cette énigme...

[zerodeurz]

Bonjour a vous,

un ami m a envoyé une énigme mais je n arrive a rien...

jean offre 12 bonbons a marc...

Marc en mange au moins 1 par jour...et parfois plus..

combien marc a t il de possibilités pour en venir a bout?

[Lostounet]

Salut,
Je note ☻ un bonbon et | un nouveau jour.

[☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻]
On veut placer des séparations entre les bonbons pour symboliser les jours.

Par exemple: Un bonbon par jour jusqu'au 8eme puis 4 le 9eme jour.

[☻|☻|☻|☻|☻|☻|☻|☻|☻☻☻☻]

Autre configuration:

[☻|☻|☻|☻|☻|☻|☻|☻☻|☻|☻☻]
Un par jour jusqu'au jour 7, puis jour 8 deux, puis jour 9 un, et jour 10 deux.

Il faut maintenant regarder combien de positions peut occuper un " | ": vu qu'on veut manger au moins un bonbon par jour, il ne faut pas laisser de vide.
Le premier séparateur peut se placer sur n'importe lequel des 11 points:
[☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻]


Exemple [☻.☻.☻.☻|☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻.☻]

On veut donc répartir ou bien un séparateur parmi 11, ou bien 2 parmi 11, ou bien 3 parmi 11...

[beagle]

1I2I3I4I5I6I7I8I9I10I11I12

J'ai mis l'endroit où tu vas couper avec un ciseau, les I
Si tu ne coupes pas tu manges les 12
Si tu coupes à 1 endroit, tu mangeras en deux jours, tu as C(1,11) choix
Si tu coupes à deux endroits tu mangeras en 3 jours, tu as C(2,11) choix
and so on
......
si tu coupes à 11 endroits tu mangeras en 12 jours un bonbon chaque jour C(11,11) = 1 choix

grilled, je vais voir s'il reste des chocolats!

[zerodeurz]

merci mais j y vois encore moins...
et si il décide d'en manger 1 et demi un jour etc??
car c est vague le "parfois plus"

[beagle]

merci mais j y vois encore moins...
et si il décide d'en manger 1 et demi un jour etc??
car c est vague le "parfois plus"

oui, alors là s'il commence à tailler dans les bonbons, alors il suce le premier, laisse une partie pour le lendemain, ben c'est simple tu dis que tu ne sais pas faire,
et donc tu te places dans l'exo que tu sais faire.

[Lostounet]

Bon il est clair qu'on a supposé qu'il mangeait un nombre entier positif de bonbons.
S'il peut se mettre à manger 1.1 bonbon ou 1.5 bonbon ou 2,19384 bonbons, c'est clair qu'il pourra en manger jusqu'à la fin des temps.

[zerodeurz]

bon donc je dois partir du fait que ce sera 1 bonbon mangé, et 2 ou plus .

mais je n'ai aucune logique meme en regardant vos 2 démonstrations...


pouvez vous m aiguiller un peu plus? merci

[beagle]

je t'ai mis l'endroit où découper, ptain prends des ciseaux

si tu fais deux coupes, ce sera mangé en 3 jours,
et toutes les variantes en 3 jours ce sont les façons de choisir l'endroit des coupures.

1a2b3c4d5e6f7g8h9i10j11k12

j'ai laissé les numéros des bonbons,
pour manger en 3 jours choisis 2 lettres parmi les 11 lettres

pour manger en 6 jours ce sera choisir 5 lettres
...etc...

[Lostounet]

bon donc je dois partir du fait que ce sera 1 bonbon mangé, et 2 ou plus .

mais je n'ai aucune logique meme en regardant vos 2 démonstrations...


pouvez vous m aiguiller un peu plus? merci

On peut t'expliquer d'ici demain mais si toi même tu n'essayes pas de faire quelque chose on ne pourra pas avancer.
Qu'as-tu fait pour essayer de compter les possibilités?
Par exemple je te pose des questions simples, à toi de me répondre:

1) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 12 jours ?

2) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 11 jours ?

3) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 2 jours?

[zerodeurz]

1) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 12 jours ?
1 par jour donc
2) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 11 jours ?
si 2bonbons le jour 1 et sur les 10 jours restants 1 par jour

3) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 2 jours?
6 bonbons par jour

[Lostounet]

1) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 12 jours ?
1 par jour donc
2) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 11 jours ?
si 2bonbons le jour 1 et sur les 10 jours restants 1 par jour

3) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 2 jours?
6 bonbons par jour

1) De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 12 jours ?
1 par jour donc: donc une façon ! On peut avoir 1 par jour pendant 12 jours.

3) Ceci n'est qu'une possibilité: on peut avoir 6 par jour, ou bien 1 le premier jour et 11 le second. Ou bien 2 puis 10 le second... etc vois-tu ? Combien de manières possibles?

2) Oui ! Ou bien 1 bonbon le jour 1, puis 2 le jour 2, puis 1 les jours suivants jusqu'au jour 11.
Ou bien jour 1, 1 bonbon et puis jour 2 aussi, mais jour 3 deux bonbons ...
Donc en fait cela fait "11 possibilités" non?

[beagle]

"De combien de façons je peux répartir les 12 bonbons sur 2 jours?
6 bonbons par jour "

1a2b3c4d5e6f7g8h9i10j11k12

les numéros les bonbons, les lettre le ciseau on coupe
Pour deux jours ben je coupe sur n'importe qulle lettre,
on va dire d par exemple
ben j'aurai mangé 4 bonbons le premier jour
et les 8 bonbons restants (5 à 12) le deuxième jour

Donc combien de choix pour en deux jours
ben c'est choisir une lettre =une coupure parmi 11 = C(1,11)
bon ok c'est béta ça fait 11 choix

mais pour manger en 3 jours il me faut deux lettres = deux coupures
le nombre de possibilités = choisir deux lettres parmi 11, c'est C(2,11)

etc...C(3,11) pour le nombre de choix en 4 jours...

[zerodeurz]

3) Ceci n'est qu'une possibilité: on peut avoir 6 par jour, ou bien 1 le premier jour et 11 le second. Ou bien 2 puis 10 le second... etc vois-tu ? Combien de manières possibles?

oui j avais compté comme ça pour 2 jours les bonbons :

☻ /☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻
☻☻/ ☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻
☻☻☻ /☻☻☻☻☻☻☻☻☻
☻☻☻☻/ ☻☻☻☻☻☻☻☻
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donc j ai 11 ligne donc oui il y a que 11 possibilités...

[Lostounet]

Voilà..
Donc ce que j'essaye de te dire c'est que pour compter le nombre de façons de manger ces 12 bonbons à raison d'au moins 1 par jour, on doit compter:

1) Le nombre de manières de les manger en 1 jour
2) Le nombre de manières de les manger en 2 jours
3) ..... en 3 jours
4) ....
5)... etc
...
12) Le nombre de manières de les manger en 12 jours.

On ne peut pas en manger pendant 13 jours ou plus car si on est obligé de manger 1 par jour, on finit au plus tard en 12 jours.

Donc la démarche va consister à compter, pour chaque cas, ce nombre de façons.
Par exemple, le nombre de façons de les manger en 1 jour, il n'y en a qu'une seule: on les mange tous d'un coup.
Tu as déjà compté pour 2 jours dans ton post précédent.

Arrives-tu maintenant à mieux cerner l'objectif ? Pour l'instant on n'applique aucune formule mathématique ni aucun raisonnement théorique. C'est juste qu'on essaye de s'organiser étape par étape...

Maintenant tu constates que pour compter par exemple le cas en 1 jour ou en 12 jours, c'est assez facile de compter le nombre de façons. Mais pour 3 ou 4 jours cela se complique un peu: mais je te laisse essayer pour voir.

[zerodeurz]

oui donc en 1 jour il y a une seule possibilité c est de tout manger (les 12 ) donc 1 possibilité
pour les 2 jours c est 11 possibilités

en 3 jours en effet ca se complique

donc oui je vois qu il faut savoir combien entre 1 jour et 12 jours pour chaque a la fin il suffira d additionner les possibilités

sur 3 jours il y aurait 9 possibiltés?

[beagle]

sur 3 jours il y aurait 9 possibiltés

non, reprend ton tableau avec deux jours et dedans va faire une nouvelle coupe APRES ta première coupe

☻☻☻☻☻☻☻ /☻☻☻☻☻

là c'etait 7 et ensuite 5
tu peux rester à 7 puis 1 et 4
7 puis 2et 3
7 puis 3 et 2
7 puis 4 et 1

parexemple :
☻☻☻☻☻☻☻ /☻☻☻/☻☻
c'est 7 puis 3 puis 2

[zerodeurz]

je crois que j ai pas..

avec les coupures :

pour 2 jours c est 1 coupure X 11 donc 11


pour 3 jours c est 2 coupures .. X 11 ?? donc 22 ?

[beagle]

je crois que j ai pas..

avec les coupures :

pour 2 jours c est 1 coupure X 11 donc 11


pour 3 jours c est 2 coupures .. X 11 ?? donc 22 ?

si tu reprends ton premier tableau
dans la première ligne je sais encore mettre 10 coupures possibles différentes après la première, dans le paquet de droite
dans la deuxième ligne du tableau je sais refaire 9 coupures différentes possibles
ligne 3 , 8 deuxièmes coupures
ligne 4 , 7 deuxièmes coupures possibles
...
ligne 7 après ta coupure j'avais pris cet exemple, il ya 4 secondes coupures possibles dans le paquet de 5 à droite,
☻☻☻☻☻☻☻ /☻/☻☻☻☻
ou
☻☻☻☻☻☻☻ /☻☻/☻☻☻
ou
☻☻☻☻☻☻☻ /☻☻☻/☻☻
ou
☻☻☻☻☻☻☻ /☻☻☻☻/☻

[Lostounet]

je crois que j ai pas..

avec les coupures :

pour 2 jours c est 1 coupure X 11 donc 11


pour 3 jours c est 2 coupures .. X 11 ?? donc 22 ?

C'est si difficile de prendre une feuille et un crayon, et de compter progressivement, une à une, les possibilités pour 3 jours ?

Soit tu connais les coefficients binomiaux, et on fait avec. Soit tu ne les connais pas, et on doit faire à la main, c'est à dire se donner la peine de compter les façons de manière progressive (éventuellement jusqu'à remarquer une certaine formule).

Mais si tu ne connais pas les coefficients binomiaux et en plus tu ne veux pas prendre une feuille pour compter, je ne peux rien pour toi.

[zerodeurz]

oui je compte pour 3 jours voici un début...

3 jours
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