Découpés en carré

par **Imod** » 29 Aoû 2007, 22:42

Bonsoir .

Un petit jeu amusant . Comment découper les polygones ci-dessous en un minimum de morceaux de façon à réconstituer un carré ?

Amusez-vous bien :we:

Imod

par **Patastronch** » 29 Aoû 2007, 23:21

A vu de nez je dirais 6 morceaux mais prouver que c'est le minimum je vois pas encore comment faire. On peut cependant prouver facilement que le nombre de morceau minimum vaut au moins 4 (inclus). Donc la réponse est 4, 5 ou 6.

Démo à l'arrache :

La surface du 10 est de 25 (si on considère que "l'épaisseur du trait" est de 1).Le carré a constituer est donc un carré de 5x5. La hauteur du 1 et du 0 est de 6 il faut donc les couper en au moins 2 morceaux chacun. Soit 4 morceau au minimum.

Mon découpage en 6 morceau est le découpage naif (est ce nécessaire de faire un dessin ?) D'ou le nombre minimum de morceau est compris entre 4 et 6.

par **Patastronch** » 29 Aoû 2007, 23:42

Une autre solution : 2 morceaux (donc aucune découpe)
On déplace le 0 devant le 1 et on obtiens 01=1=1².

On a bien notre carré ! Et pas besoin de démonstration pour dire que c'est minimal puisque y a aucune découpe :zen:

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 01:48

Patastronch a écrit:est ce nécessaire de faire un dessin ?

Ben plutôt! oui !

Si tu te sers de 25 petits carrés pour dessiner un périmètre, tu utiliseras 4x5+4=24 carrés. Où te carres tu le dernier carré ?
Si tu te sers de 25 petits carré pour dessiner une surface, alors je comprends ton 5x5 mais je ne comprends plus comment tu ne fais que 6 morceaux puisque le 1 et le 0 sont hauts de 6 carrés et la barrounette du un devra être cassée en 3 minimum. soit (3+1)+4 = 8 pièces !!!

par **Patastronch** » 30 Aoû 2007, 02:36

Flodelarab a écrit:Ben plutôt! oui !

Si tu te sers de 25 petits carrés pour dessiner un périmètre, tu utiliseras 4x5+4=24 carrés. Où te carres tu le dernier carré ?
Si tu te sers de 25 petits carré pour dessiner une surface, alors je comprends ton 5x5 mais je ne comprends plus comment tu ne fais que 6 morceaux puisque le 1 et le 0 sont hauts de 6 carrés et la barrounette du un devra être cassée en 3 minimum. soit (3+1)+4 = 8 pièces !!!

Le 1 se casse en 4 morceaux (3+1 comme tu le dit si bien) par contre le 0 en 2 morceaux : le U de hauteur 5 et la barre de longueur 4.

Ce qui fait 6 morceaux. L'assemblage est trivial apres :

Pour le 1 :
On a 2 morceaux de 1x1 (a)
On a 1 morceau de 2x1 (b)
On a 1 morceau de 1x5 (c)

Pour le 0 :
On a 1 morceau de 1x4 (d)
On a 1 morceau en forme de U (e)

c e b d e
c e b d e
c e a d e
c e a d e
c e e e e

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 03:02

Patastronch a écrit:c e b d e
c e b d e
c e a d e
c e a d e
c e e e e

J'avais oublié de replacer le d.
C'est pour ça que j'arrivais pas a remplir le U

:++:

par **Imod** » 30 Aoû 2007, 10:43

On peut en effet jouer sur les multiples définitions du mot carré : un autre exemple :

En restant dans un cadre purement géométrique il y a un peu mieux que 6 morceaux :we:

Imod

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 11:57

Imod a écrit:On peut en effet jouer sur les multiples définitions du mot carré : un autre exemple :

En restant dans un cadre purement géométrique il y a un peu mieux que 6 morceaux :we:

Imod

16 ??? ben dans ce cas là, le 01 est encore mieux.

par **Imod** » 30 Aoû 2007, 12:32

Flodelarab a écrit:16 ??? ben dans ce cas là, le 01 est encore mieux.

Oui ou même 10 , je donnais simplement un autre exemple mêlant géométrie et arithmétique avec moins de six morceaux . Maintenant on peut aussi faire mieux que six uniquement géométriquement : un quadrilatère à quatre côtés égaux et quatre angles droits .

Imod

par **Patastronch** » 30 Aoû 2007, 18:50

J'ai trouvé en 5 :

L'assemblage vous saurez le faire je pense

Maintenant on sait que le minimum est 4 ou 5.

Reste a prouver si peut ou pas en 4 morceaux.

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 18:56

Patastronch a écrit:J'ai trouvé en 5 :

joli
:++:

par **Imod** » 30 Aoû 2007, 19:45

Flodelarab a écrit:joli:++:

Du coup je n'ai plus rien à dire !

Imod

par **Patastronch** » 31 Aoû 2007, 00:11

Imod a écrit:Du coup je n'ai plus rien à dire !

Imod

Mais comment tu prouves qu'on peut pas le faire en 4 morceaux ? Je t'avourais que je suis bloqué sur ce point la.

par **Imod** » 31 Aoû 2007, 13:42

Patastronch a écrit:Mais comment tu prouves qu'on peut pas le faire en 4 morceaux ? Je t'avouerais que je suis bloqué sur ce point la.

Pas une preuve mais une tentative de justification ! Prenons le problème à l'envers et partons du carré de côté 5 , pour reformer le zéro , pas d'autre solution en deux morceaux que de prendre le "pourtour" du carré ( si on prend trois morceaux , on peut dire adieu au découpage en quatre ) . Il reste donc un carré de 3 sur 3 pour réconstituer le un or la partie 6X1 est nécessairement formée d'un 3X1 le rectangle 3X2 restant ne permet sûrement pas de finir le un sans découpe !

Imod

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