Gateau avec 13 découpes, nombre de parts max?

par **sabosan** » 26 Nov 2006, 16:01

Bonjour,

Petite question, je sèche:

Avec 13 découpes combien peut on avoir de parts maximum ?

merci

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:10

Si tu coupes ton gâteau de façon traditionnelle, lorsque tu effectues une découpe, tu divises au maximum deux parts en deux, le nombre de parts augmente alors de deux, sauf lors de la première découpe où il n'y a qu'une part que tu divises en deux, le nombre de parts augmente seulement de un.

Donc tu peux avoir

parts avec

découpes, et

par **sabosan** » 26 Nov 2006, 16:21

La réponse est 92....

j'aimerais savoir pourquoi 92 ?

Je n'arrive pas mettre cela en équation

par **Zebulon** » 26 Nov 2006, 16:24

Bonjour,

BancH a écrit:Si tu coupes ton gâteau de façon traditionnelle, lorsque tu effectues une découpe, tu divises au maximum deux parts en deux, le nombre de parts augmente alors de deux, sauf lors de la première découpe où il n'y a qu'une part que tu divises en deux, le nombre de parts augmente seulement de un.

pour n=3, si ton 3ème coup de couteu ne passe pas par le point d'intersection des deux premiers, tu obtiens 7 parts, pas 6.

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:29

Je pensais qu'il fallait que le couteau décrive une droite passant par le centre du gâteau.

par **Zebulon** » 26 Nov 2006, 16:37

BancH a écrit:Je pensais qu'il fallait que le couteau décrive une droite passant par le centre du gâteau.

Sabosan, peux-tu nous dire s'il te plaît de quelle manière on coupe le gâteau ? On coupe comme on veut ou on doit passer par le centre ?

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:39

Si les découpes sont des droites, ne passant pas nécessairement par le centre du gâteau, on peut faire

parts, mais en pratique les parts deviennent trop petites pour que ce soit possible.

par **Zebulon** » 26 Nov 2006, 16:42

BancH a écrit:Si les découpes sont des droites, ne passant pas nécessairement par le centre du gâteau, on peut faire parts

Pour n=3, je trouve 7 parts...

par **sabosan** » 26 Nov 2006, 16:44

Tu n'est pas loin la réponse est 92....

en fait non la question était juste celle la, aucunes autres explications, donc à priori on peut couper comme on veut...

Peut tu m'expliquer la formule

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:44

Oui, c'est

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:48

Zebulon a écrit:Pour n=3, je trouve 7 parts...

J'ai oublié

dans ma formule.

par **BancH** » 26 Nov 2006, 16:55

Rain' a écrit:Si on considère qu'on peut couper dans la longueur, la largeur et la hauteur on monte à 8 parts en 3 coupes.

Et si on peut considérer des coupes du style circulaires plutôt que de rejoindre un bord à l'autre, je préfère pas chercher de formule.

En 3D c'est impossible à visualiser...

Et si les deux points d'intersections des découpes circulaires avec le bord du gâteau sont allignés avec son centre, je crois que c'est la même formule qu'avec des droites.

par **BancH** » 26 Nov 2006, 17:04

sabosan a écrit:Tu n'est pas loin la réponse est 92....

C'est bien ça:

par **BancH** » 26 Nov 2006, 17:07

Après chaque découpe, le nombre de parts que tu peux diviser en un même coup de couteau augmente de un, d'où:

par **sabosan** » 26 Nov 2006, 19:46

C'est dans le cas ou tu ne coupes pas en passant par le centre?

Donc c'est la formule d'une suite ?
Je pige pas, ca voudrais dire que quand tu coupe à chaque fois tu coupe une part de de plus ?

Le premier coup de couteau fait 2 parts
Le second en fait : 4 parts
le trousième fait : 7 si tu ne passe pas par le milieu
et le quatrième en fait ? 11 parts ?

par **BancH** » 26 Nov 2006, 19:56

Oui, sans passer par le centre.

par **Patastronch** » 27 Nov 2006, 12:51

J'ai rien dit

par **BancH** » 28 Nov 2006, 02:52

Hum???????

par **lemalinfou** » 28 Nov 2006, 13:20

ayant vu l'emission pour la premiere fois, l'enigme ne me semble pas correct,

"combien de parts au maximun avec 13 decoupes?"
personellement j'arrive à 96:
pour ma part j'effectue des decoupes "diametres" donc qui passent par le centre et coupe le gateau sur tout un diametre.
et d'autres part j'effectue des decoupes sur la hauteur du gateau, donc avec le couteau à l'horizontal.

voici ce qui sans suit:
D >> decoupe diametre
H >> decoupe horizontale

13 D >> 26 parts
12 D >> 24parts suivie 1H >> 48parts
11 D >> 22 parts suivie 2 H >> 66parts (si 2 decoupe H, cela donne 3 "partie")
10 D >> 20 parts suivie de 3 H >> 80 Parts
9D >> 18 parts suivie de 4 H >>90 parts
8 D >> 16 parts suivie de 5 H >> 96 parts
7 D >> 14 parts suivie de 6 H >> 91 parts
6 D >> 12 parts suivie de 7 H >> 96 parts

etc..

donc j'arrive à 96 parts et non 92.

ou ai je fais l'erreur??

ps: je pars me presenter de suite lol

par **BancH** » 28 Nov 2006, 20:39

L'erreur c'est que dans notre énoncé on ne peut pas couper horizontalement.

C'est quoi "l'émission"?
Te présenter?

Gateau avec 13 découpes, nombre de parts max?

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