Construction des nombres

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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leanj
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Construction des nombres

par leanj » 29 Déc 2012, 22:27

Bonsoir

Comment expliquer que 1/2 soit fini et que 1/3 soit infini ?

Un cercle peut se partager en 2 ou en 3 sans toutes ces complications ?

Ou alors 1/1+1 n'est pas la même division que 1/1+1+1 ?


merci pour vos idées.
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Skullkid
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par Skullkid » 29 Déc 2012, 23:23

Bonsoir, pour ce qui est de la terminologie, un nombre "infini" ça ne veut rien dire, ce à quoi tu fais référence s'appelle le développement décimal, qui peut être limité ou illimité. 1/3 n'admet qu'un développement décimal illimité (0,333333...) alors que 1/2 admet deux développements décimaux, l'un limité (0,5), et l'autre illimité (0,49999...) qu'on passe traditionnellement à la trappe.

Cette différence est liée à notre façon de représenter les nombres : on les écrit en base 10. 2 divise 10, contrairement à 3. Mais si on avait gardé la numération en base 60 de certaines civilisations disparues, on aurait pu écrire 1/2 et 1/3 avec un développement (on ne dirait plus décimal mais sexagésimal) limité.

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leanj
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Développons ...

par leanj » 30 Déc 2012, 20:57

Skullkid a écrit:Bonsoir, pour ce qui est de la terminologie, un nombre "infini" ça ne veut rien dire, ce à quoi tu fais référence s'appelle le développement décimal, qui peut être limité ou illimité. 1/3 n'admet qu'un développement décimal illimité (0,333333...) alors que 1/2 admet deux développements décimaux, l'un limité (0,5), et l'autre illimité (0,49999...) qu'on passe traditionnellement à la trappe.

Cette différence est liée à notre façon de représenter les nombres : on les écrit en base 10. 2 divise 10, contrairement à 3. Mais si on avait gardé la numération en base 60 de certaines civilisations disparues, on aurait pu écrire 1/2 et 1/3 avec un développement (on ne dirait plus décimal mais sexagésimal) limité.


Intéressant cet autre développement décimal illimité de 1/2 (0.49999...) D'où vient-il ?
Quels sont les chiffres de la base 60 ?
J'ai bien compris qu'avec les développements décimaux pour la base 10 on catégorise des suites de chiffres après la virgule comme étant limitées, illimitées cycliques et illimitées non-cycliques.
Cycliques ou non, ces suites de chiffres ne se terminent jamais, elle sont infinies et contribuent donc à former un nombre infini, une répétition de chiffres à l'infini.
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par Skullkid » 31 Déc 2012, 11:06

leanj a écrit:Intéressant cet autre développement décimal illimité de 1/2 (0.49999...) D'où vient-il ?


De nulle part en particulier. C'est juste qu'il y a deux façons d'écrire le nombre 1/2 sous la forme d'une somme (éventuellement infinie) de quntités de la forme a*10^k avec a un chiffre de 0 à 9 et k un entier naturel. Tout comme il y a une infinité de façons d'écrire ce même nombre 1/2 sous la forme a/b avec a et b entiers. Notre système de représentation des nombres est tel que ces choses arrivent.

leanj a écrit:Quels sont les chiffres de la base 60 ?


Pour écrire en base 60 il faut choisir 60 chiffres qui vont représenter les entiers de 0 à 59. Les Babyloniens utilisaient des symboles basés qui ressemblaient à des assemblages de clous et de chevrons mais tu peux inventer tous les symboles que tu veux, du moment qu'il y en a 60 différents et que tu as établi une correspondance avec les entiers de 0 à 59.

leanj a écrit:J'ai bien compris qu'avec les développements décimaux pour la base 10 on catégorise des suites de chiffres après la virgule comme étant limitées, illimitées cycliques et illimitées non-cycliques.
Cycliques ou non, ces suites de chiffres ne se terminent jamais, elle sont infinies et contribuent donc à former un nombre infini, une répétition de chiffres à l'infini.


Encore une fois ce n'est pas le nombre qui est infini, c'est son écriture dans le système de représentation qu'on a choisi. Le nombre existe indépendamment du système dans lequel on le représente.

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leanj
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par leanj » 01 Jan 2013, 05:20

Bonne aube

« C'est juste qu'il y a deux façons d'écrire le nombre 1/2 sous la forme d'une somme (éventuellement infinie) de quantités de la forme a*10^k avec a un chiffre de 0 à 9 et k un entier naturel. »

;) oui, tu as dit 0.5 et 0.499999… qu’on passe à la trappe. Ouvre la trappe alors !


« Tout comme il y a une infinité de façons d'écrire ce même nombre 1/2 sous la forme a/b avec a et b entiers. »

;) voilà ce que je comprends :
½ 2/4 4/8 6/12 1000/2000 infini entier/2 infinis entiers 100000000000000/200000000000000 etc


« Pour écrire en base 60 il faut choisir 60 chiffres qui vont représenter les entiers de 0 à 59. Les Babyloniens utilisaient des symboles basés qui ressemblaient à des assemblages de clous et de chevrons mais tu peux inventer tous les symboles que tu veux, du moment qu'il y en a 60 différents et que tu as établi une correspondance avec les entiers de 0 à 59. »

;) oui, une base sert de base. Base 2 (01) Base 10 (0123456789) Base 16 (0123456789ABCDEF) etc
je pensais que tu allais me montrer cet assemblage de clous et de chevrons des Babyloniens sinon on peut prendre comme symboles [0, un, deux, trois … cq9] par exemple ?


« Encore une fois ce n'est pas le nombre qui est infini, c'est son écriture dans le système de représentation qu'on a choisi. Le nombre existe indépendamment du système dans lequel on le représente. »

;) nombre ……choix d’un système de représentation …………..écriture (représentation)
1/3 base 10 0.333333…
1 /3 base 2 0.010101...
1/3 base 16 ?
1/3 base 60 0 + 20/60
…..
bon, alors un nombre c’est une idée alors ?

mais alors je ne comprends pas comment la limite de moins l’infini peut faire zéro
j’ai une idée de l’infiniement petit qui ne s’arrête jamais de devenir petit
j’ai une idée de l’ensemble vide
et bien pour moi il n’y a pas de continuité entre ces deux idées, il y a forcément un saut ?

Gott nytt or
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Jan 2013, 13:10

Un nombre, c'est un outil pour compter, tout comme les lettres, agencées en mots, permettent de nous exprimer.

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par leanj » 01 Jan 2013, 21:44

Kikoo <3 Bieber a écrit:Un nombre, c'est un outil pour compter, tout comme les lettres, agencées en mots, permettent de nous exprimer.


:mur: :mur: :mur: comté , la contée ! ajeansée ... agent sait ...en meaux ... nous zerprimer ??????????
compter quoi ? pour quoi faire ? dans quel but ?
des mots ? pour quoi faire ? dans quel but ?
mon chat castré s'appelle toto, il ne connait pas son nom ni mon image.
Oui, tu as raison, Nous Zexprimer
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Jan 2013, 21:46

Hello,

Je crois que ton cerveau a laggé :) Il faut redémarrer en appuyant sur "off" ou mieux, en allant dormir !
Ronpichhh... :zzz:

PS : pour ceux et celles qui n'auraient pas compris, nous vivons depuis le 21/12/2012 dans la 5ème dimension.

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0=0

par leanj » 02 Jan 2013, 10:17

[quote="Kikoo Pour redémarrer c'est mieux avec Reset, Ctrl+Alt+del ou une légère pression sur "off". Sinon, si tu appuies trop longtemps sur "off" le lien est perdu.
Au fait, 3 Bieber vient d'où ? :arf2: :arf2:
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1+1=3

par Kikoo <3 Bieber » 02 Jan 2013, 12:27

leanj a écrit:==> Pour redémarrer c'est mieux avec Reset, Ctrl+Alt+del ou une légère pression sur "off". Sinon, si tu appuies trop longtemps sur "off" le lien est perdu.
Au fait, 3 Bieber vient d'où ? :arf2: :arf2:

Je viens de là où c'est marqué dans mon profil :)

Et toi leanj ?

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par leanj » 23 Fév 2013, 16:24

Les symboles utilisés en base 10 sont intéressants pour construire les mondes des dérivées, intégrales, primitives etc ..

MAIS 3 est un chiffre très important, pourquoi ne pas créer de nouveaux nombres en base 3 pour expliquer la clef de la synthèse des protéines, et :

Coup de foudre pour 3


code génétique 3

électron-proton-neutron 3

soleil-terre-lune 3

mercure-vénus-terre 3

ozone 3

H2O 3


Rayonnement à 3 k 3

Sommeil 3
Léger-Profond-Paradoxal

Intéractions : 3
Forte, Faible
Electromagnétique
(la gravitation n'étant pas encore expliquée dans [l'espace-temps])

Proton = 2 quark up + 3
1 quark down

gazeux-liquide-solide 3

Cônes Rouges Verts Bleus 3

Monotéismes :
juif - chrétien - muslims 3

Trilogies 3

Dans la Chrétienté : 3
père fils saint d'esprit

Connaissance complémentaires 3
philo - maths - biologie


Développements décimaux 3
- limité décimal
- cyclique rationnels
- non cyclique irrationnels


Les Progéniteurs 3
(après c souches)
subissent 3 processus de
différenciation :
l'érythropoïèse ;
la leucopoïèse comprenant la granulopoïèse ;
la thrombocytopoïèse

Pie ta ghore 3
a²+b²=c²

l'odyssée 3
3 parties

Lacan 3
perte - absence - mort

???
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par Skullkid » 23 Fév 2013, 19:16

Tu peux faire le même genre de percée avec n'importe quel nombre, les numérologues en sont très friands et peuvent parler pendant des heures de l'omniprésence de 3, 7, 11, 23 ou 666, c'est principalement du charlatanisme.

Quant à l'importance symbolique attachée à certains nombres particuliers, c'est très intéressant d'un point de vue anthropologique mais ça n'a rien de mathématique. Partir du fait que 3 est un nombre important dans la chrétienté pour "expliquer" le code génetique, c'est du délire mystique. Jusqu'à preuve du contraire, l'ADN n'a pas lu la Bible.

En physique nucléaire, 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 sont qualifiés de "nombres magiques", je suis sûr que tu peux réunir des illuminés et démarrer une secte qui vénère ces nombres en affirmant que c'est super scientifique...

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par leanj » 24 Fév 2013, 12:16

Skullkid a écrit:Tu peux faire le même genre de percée avec n'importe quel nombre, les numérologues en sont très friands et peuvent parler pendant des heures de l'omniprésence de 3, 7, 11, 23 ou 666, c'est principalement du charlatanisme.

Quant à l'importance symbolique attachée à certains nombres particuliers, c'est très intéressant d'un point de vue anthropologique mais ça n'a rien de mathématique. Partir du fait que 3 est un nombre important dans la chrétienté pour "expliquer" le code génetique, c'est du délire mystique. Jusqu'à preuve du contraire, l'ADN n'a pas lu la Bible.

En physique nucléaire, 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 sont qualifiés de "nombres magiques", je suis sûr que tu peux réunir des illuminés et démarrer une secte qui vénère ces nombres en affirmant que c'est super scientifique...


Je comprends bien que certains exploitent la numérologie etd'autres bétises comme ça, mais les chiffres actuels ont été inventés pour calculer des impots, alors pourquoi ne pas inventer d'autres chiffres pour décoder le code génétique, je veux dire par la trouver le pourquoi et comment de ce code génétique ???
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par Skullkid » 25 Fév 2013, 16:40

Les chiffres n'ont pas été inventés pour calculer des impôts, ce sont des symboles inventés pour compter. Ce ne sont que des symboles graphiques, choisis arbitrairement, comme les lettres de l'alphabet. Les objets mathématiques (les nombres) qu'il y a derrière n'ont que faire de la façon dont tu les représentes.

Que tu choisisses d'utiliser A-T-C-G, 1-2-3-4 ou Alice-Bob-Catherine-Tartempion ne va pas changer ta compréhension du code génétique.

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par leanj » 27 Fév 2013, 13:33

Skullkid a écrit:Les chiffres n'ont pas été inventés pour calculer des impôts, ce sont des symboles inventés pour compter. Ce ne sont que des symboles graphiques, choisis arbitrairement, comme les lettres de l'alphabet. Les objets mathématiques (les nombres) qu'il y a derrière n'ont que faire de la façon dont tu les représentes.

Que tu choisisses d'utiliser A-T-C-G, 1-2-3-4 ou Alice-Bob-Catherine-Tartempion ne va pas changer ta compréhension du code génétique.


Nous ne sommes pas au même niveau de compréhension :

toi tu comptes et tu te situe au niveau applicatif :cry: de tous les théorèmes que tu avalés , tu tournes en rond

je me situe au niveau de la philosophie des mathématiques comme par exemple :

créer ces symboles A C G T U, avec d'autres symboles pour les bases azotées, les Acides Aminés, les protéines et étudier les relations qui peuvent exister entre ces NOUVEAUX symboles dans l’ensemble de la Vie et nom pas dans celui des Relatifs ou des Complexes ??? :id:
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par leanj » 27 Fév 2013, 13:43

Piste Bertrand_Russell par exemple étudier leanj.net comme autre exemple si on a du temps à lire et inerpréter :id:
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par leanj » 12 Mar 2013, 10:40

Kikoo <3 Bieber a écrit:Je viens de là où c'est marqué dans mon profil :)

Et toi leanj ?


Leanj vient de jean-luc : on enlève le uc-, il reste jeanl puis on inverse le l et le j ça donne leanj.

C'est expliqué dans http://leanj.net
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par fma » 12 Mar 2013, 17:34

leanj a écrit:Bonsoir

Comment expliquer que 1/2 soit fini et que 1/3 soit infini ?

Un cercle peut se partager en 2 ou en 3 sans toutes ces complications ?

Ou alors 1/1+1 n'est pas la même division que 1/1+1+1 ?


merci pour vos idées.


La réponse est peut-être là, quelle que soit la base considérée (sauf la base 0 ?) :
"L'homme est un être fini qui a l'idée de l'infini."
http://www.lettres-modeles.fr/definition/fini.html

Tout comme les nombres premiers sont peut-être une cohabitation de l'ordre et du chaos,
le fini et l'infini posent inévitablement la question du sens : intelligence = lier entre.
Pouvons-nous vivre sans nous poser la question du sens ?
C'est nous le problème, ou alors un problème nous est posé.

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par leanj » 12 Mar 2013, 18:15

fma a écrit:La réponse est peut-être là, quelle que soit la base considérée (sauf la base 0 ?) :
"L'homme est un être fini qui a l'idée de l'infini."
http://www.lettres-modeles.fr/definition/fini.html

Tout comme les nombres premiers sont peut-être une cohabitation de l'ordre et du chaos,
le fini et l'infini posent inévitablement la question du sens : intelligence = lier entre.
Pouvons-nous vivre sans nous poser la question du sens ?
C'est nous le problème, ou alors un problème nous est posé.


Oui, tu as raison, nous pouvons concevoir des infinis d'infinis à la puissance infinie par exemple... mais nous sommes loin d"être des êtres finis : notre origine matérielle remonte à la nuit des temps de l'évolution, nous sommes liés à toute les formes de vie (du virus au toutou en passant par la mitochondrie) et dès notre conception nous recommençons la fabuleuse histoire du développement humain qui ne s'arrête qu'à la fin de notre vie avec tous les souvenirs que nous laissons derrière nous : nous devons prendre conscience de notre éternité ...c'est c'est ça peut être le sens de la vie ... voir http://leanj.net , le texte de Ange.

Nous ne sommes qu'un problème que lorsque nous sommes prisonnier de l’Ego, prisonnier entre les pulsions et les contrôles desquelles il nous faut nous LIBERER .... pour imaginer une nouvelle branche des Mathématiques, par exemple ...

Mais, pour cela, il faut avoir eu à s'occuper d'enfants ou avoir eu un ou des enfants, pour comprendre à quoi sert la sexualité et comment la dépasser pour dépasser l’Ego puis aller à la recherche du SOI pour terminer dans l'exploration du NOUS ... inconscient collectif agissant en PAIX avec nos esprits individuels ...

Entre l'infiniment petit et l'ensemble vide il y a nécessairement un saut ... il faut faire ce saut en cherchant à se dépasser .
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