Une construction à la règle et au compas

[le_fabien]

Bonjour,
après un petit calcul , je trouve que AM=BN= AB*BC/(AB+BC)
Suis je sur la bonne voie?
Par contre si cela est juste, je suis un peu dans l'impasse en ce qui concerne la construction à la règle et au compas de cette longueur.

[Doraki]

Le cercle de centre A et de rayon BC coupe la droite (AB) en deux points, soit D celui qui est tel que A est entre B et D.
La parallèle à (DC) passant par A coupe [BC] en N, et la parallèle à (AC) passant par N coupe [AB] en M.

[Doraki]

Non, pas du tout, seulement le théorème de Thalès.
Je me suis dit qu'il suffisait de construire une figure qui convenait même si elle n'était pas de la bonne taille, puis de la ramener sur le triangle ABC.
Donc ici je construis une "grande" figure qui a les bonnes dispositions. Sauf que D joue le rôle de A, A celui de M, et B celui de N. Il suffit alors juste d'utiliser Thalès pour avoir les vrais M et N.