Conjecture - topologie générale
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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chombier
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par chombier » 24 Avr 2020, 10:46
Bonjour,
Soient
)
un espace topologique,

et

deux parties de X.
On suppose que

J'ai très envie de penser que

et que

, cependant je n'arrive pas du tout à le démontrer, tellement pas que je doute, mais de là à trouver un contre exemple...
Si quelqu'un a une idée

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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 24 Avr 2020, 11:09
Prends pour A la réunion de ]-1,0[, ]0,1[ et {2} et pour B, [-1,1].
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Ben314
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par Ben314 » 24 Avr 2020, 11:30
Sinon, pour donner un exemple éventuellement plus "parlant", si tu prend A=Q (dans R) alors toutes les parties B de

vérifient

donc cette double inclusion ne donne pas la moindre information concernant

et

.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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chombier
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par chombier » 24 Avr 2020, 17:29
GaBuZoMeu a écrit:Prends pour A la réunion de ]-1,0[, ]0,1[ et {2} et pour B, [-1,1].
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On a bien

, pourtant

et que

Au passage, ça m'entraine,

 = \{ 2 \})
(point isolés)

donc B est un fermé et n'a pas de points isolés
Ben314 a écrit:Sinon, pour donner un exemple éventuellement plus "parlant", si tu prend A=Q (dans R) alors toutes les parties B de

vérifient

donc cette double inclusion ne donne pas la moindre information concernant

et

.
Merci Ben ! Capito !! Voila un exemple que je n'oublierais pas

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Imod
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par Imod » 24 Avr 2020, 18:13
C'est une excellente habitude que de se construire une série de contre-exemples barrières pour éviter de dire trop de bêtises .
Imod
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