Conjecture Syracuse: nombre d'étapes impaires d'un vol

[lyceen95]

Tu fais une analogie avec la notion de parent/enfant. Ok.
Dans cette analogie, un parent est forcément plus âgé que l'enfant ; ça nous enlève bien des problèmes.
Prend le nombre
Ce nombre est impair, on calcule 3n+1 , on regarde si le résultat est pair ou impair ... et on répète l'opération.
Partant de ce nombre, on a une succession d'étapes de montées et de descentes. Et à un moment, on retombe sur le nombre initial
Enfin peut-être, j'ai pu me tromper dans les calculs.
Le parent du parent du parent ... du parent de , c'est lui-même.

[iamaseb]

Je ne comprends pas la notion d'âge en mathématique.
Et soit tu poses un autre problème que celui posé, soit il a donc déjà été prouvé que la Syracuse 3n+1 était fausse.

[lyceen95]

Ce que je veux te dire avec ce nombre 747...747 (747 comme l'avion, tu auras remarqué l'allusion pas innocente), c'est que peut-être qu'il existe certains nombres qui ont cette particularité.
Si effectivement mon exemple était vrai, si effectivement en partant de ce nombre, on retombait après quelques milliards d'étapes sur le nombre de départ, alors le débat serait clos, la conjecture serait fausse.
Donc, oui, mon exemple est fictif, personne ne sait si il existe ou pas un tel nombre qui 'boucle' sur lui-même.
Mais si un tel nombre contre-exemple existe, tes tableaux vont-ils nous aider à le détecter ?
Non, évidemment.

Bon, je ne vais pas te faire perdre ton temps plus que ça.
Si cette conjecture t'intéresse, lis les liens que je t'ai donnés. Eventuellement pose des questions sur ces liens, ce sera beaucoup plus formateur que ces 'cours particuliers' visiblement mal adaptés.

[iamaseb]

Là pour le coup, tu fais ce que tu me reproches, incanter l'existence d'un nombre magique contre une distribution donnée, distribution qui elle repose sur des bases, a priori où a minima plus sérieuses.

Merci pour ton aide cela dit. J'espère qu'on pourra me dire où je fais fausse route avec la démonstration ci-présente.

[Ben314]

Tu va dire (avec raison...) que je radote, mais j'ai beau lire tout ce que tu as écrit, je ne comprend toujours pas où se situe la "démonstration" dans tes tableaux. Donc je ne risque pas de te dire où est-ce que tu "fait fausse route".
Est-ce que ça te serait possible d'EXPLIQUER pourquoi tes tableaux sont sensés prouver quelque chose ?

Parce que, jusque là, la seule chose que je vois, c'est que tu explique, pour chaque entier (impair) N, comment trouver les entiers M tels que la suite de Syracuse partant de M va contenir l'entier N.
Sauf que je vois pas en quoi ça prouve quoi que ce soit . . .

[iamaseb]

Tu va dire (avec raison...) que je radote, mais j'ai beau lire tout ce que tu as écrit, je ne comprend toujours pas où se situe la "démonstration" dans tes tableaux. Donc je ne risque pas de te dire où est-ce que tu "fait fausse route".
Est-ce que ça te serait possible d'EXPLIQUER pourquoi tes tableaux sont sensés prouver quelque chose ?

Parce que, jusque là, la seule chose que je vois, c'est que tu explique, pour chaque entier (impair) N, comment trouver les entiers M tels que la suite de Syracuse partant de M va contenir l'entier N.
Sauf que je vois pas en quoi ça prouve quoi que ce soit . . .

Oui tu radotes J'ai l'entièreté des nombres impairs dans colonnes M, présent une seule fois. Il m'en manque 0.

[lyceen95]

Et alors ???,
En quoi ça prouve quoi que ce soit ? Rien, vide, nada.
Prenons mon nombre (fictif, X=747 ...747), il appartient à un autre nombre Y, Y appartient à Z, et Z appartient à X : potentiellement, on peut avoir un cycle autre que le cycle 1,4,2.
Ton tableau ne nous affirme rien sur l'existence ou non de tels nombres.

Si un tel nombre existe, ou si certains nombres montent infiniment , la conjecture est fausse, et si tous les nombres convergent vers 1, la conjecture est vraie ... Avec tes tableaux, On n'a pas avancé d'un iota par rapport à la question que se posait ce bon vieux Dr Collatz.

Mets-toi à la place de ce bon vieux Collatz. Mets-toi dans sa tête pendant 3 minutes.
Il griffonne des calculs, il constate qu'on arrive à 1, sur tous ses essais. Il est surpris, il se dit qu'il y a un truc, il fait plein de calculs, plein de tableaux. J'imagine que pendant plusieurs semaines, il n'a pas dormi suite à cette découverte. Il a fait plein de tableaux dans tous les sens pour vérifier, comprendre, chercher une explication ... avant d'exposer ce truc à des collègues à lui. Et même après en avoir parlé à des collègues, il a continué d'explorer le truc, forcément.
Tu penses sérieusement que tes 3 tableaux apportent quelque chose de nouveau par rapport à ce que LUI (Collatz) a pu faire ? Tu crois qu'il a découvert cette curiosité, qu'il a parlé de ce truc à des collègues à lui, sans avoir tenté lui-même de faire quelques tableaux avec quelques calculs ?
Il faudrait vérifier quelques dates, mais selon certaines sources, il aurait travaillé une quinzaine d'années sur le sujet.
Et je ne parle même pas de ce que des milliers de lycéens ou d'étudiants ou de chercheurs ont pu faire depuis plus de 80 ans !

Mais je vais aussi radoter : ne répond pas à nos objections, c'est du temps perdu. Informe toi, documente toi, pose des questions sur les liens 'sérieux' sur ce sujet, ce sera plus utile.

[iamaseb]

Je crois en effet que j'ai tort, qu'il me manque des scénarios, des subtilités, je crois aussi que j'ai dû louper quelque chose dans le concept de "preuve mathématique", comme je pense me le fait remarquer Ben314. Je crois aussi en l'intelligence supérieur, aussi au niveau des connaissances des autres sur la question.

Mais la croyance n'a pas sa place. La raison doit l'emporter. Mon raisonnement m'amène à une conclusion. Je la crois fausse, incomplète, mais je la raisonne juste et suffisante dans ce qu'elle ne laisse pas d'autres choix tout en étant compatible avec les réalités mathématiques de base. J'espère que la raison aura toujours la raison de la croyance, dans un sens comme dans l'autre

Il n'existe pas de nombre M impair, pour qui la multiplication par 3 plus 1 ne serait pas un nombre pair.
Il existe toujours un, et un seul nombre impair qui détient un nombre pair dans sa suite de double.

Seul le chiffre impair 1 multiplié par 3n+1 donne un double de sa propre suite de double, qui le ramène à lui-même, car dès lors que n est supérieur à 1, 3n+1 sera toujours différent de 4.

C'est l'énoncé de la question qui amène le lien 3n+1 pour un nombre impair, et la division par 2 si c'est un pair.

J'ai réparti tous les nombres impairs d'une certaine façon, que je crois exhaustive et qui met en évidence une intrication, me semble-t-il.

Où est-ce que ça cloche ? Qu'est-ce qu'il manque ? Le sens de la navigation ? Elle serait induite par la relation du parent unique des impairs parcourus, et l'unicité des impairs dans la solution. Des boucles indépendantes peut-être ? Ça voudrait dire qu'elles sont isolées des séries des autres dans la distribution. On les voit dans la Syracuse 5, car on a des trous dans le modèle, des impairs dont l'entièreté des doubles et ses doubles... ne sont pas divisibles par 5.

[iamaseb]

x => y =>z => x

On aurait donc dans le tableau :

NY : x
NZ : y
NX : z

Ok, je regarde de plus près si c'est possible mathématiquement en partant d'un impair.

[iamaseb]

Il n'y aucune raison apparente qu'un chiffre sorte du modèle. Je ne vois pas dans le modèle exposé du Syracuse 3, comment un impair pourrait varier subitement de la représentation.
Si une variation devait avoir lieu, où un cycle différent, on le verrait assez tôt (CF Syracuse5).

C'est comme si on me disait qu'au bout de x milliard, faire +1 faisait une division de 3.

Je veux bien qu'on dise qu'il n'y a pas de preuve irréfutable mathématique, mais j'ai vraiment du mal avec le fait qu'il y aurait un nombre magique qui ferait que tout un modèle se casse la gueule, mais que bon, on ne peut pas savoir.

[Ben314]

Il me semble te l'avoir déjà dit, mais tout ce que tes immenses tableaux prouvent en fait, c'est que si tu considère la suite de Syracuse partant d'un entier quelconque, alors la suite va tomber sur un nombre impair : le fait que tout les entiers soient dans tes tableaux, c'est tout ce que ça te dit et rien de plus.

Et je suis pas certain que c'était bien la peine de faire tout plein de tableaux pour en arriver à ce résultat là . . .

[iamaseb]

C'est factuellement faux ce que tu avances, puisque pour nombre d'entre eux, dans le petit échantillon mis ici, nombre d'impairs remplissent déjà la conjoncture. Mais pas que.

Par l'absurde, j'imagine que les tableaux de Syracuse 5 n'invalident pas non plus quoi que se soit, puisque des chiffres impairs deviennent pairs également ?

Que tu me dises que ce n'est pas une preuve, je peux entendre, mais dire que tu ne vois que des chiffres impairs devenant des chiffres pairs, c'est quand même pour le moins déroutant.

Bonne soirée.

[Ben314]

C'est factuellement faux ce que tu avances, puisque pour nombre d'entre eux, dans le petit échantillon mis ici, nombre d'impairs remplissent déjà la conjoncture.

??????????
C'est sensé vouloir dire quoi que "nombre d'entre eux remplissent la conjecture" ?

La conjecture, c'est : "Quelque soit le nombre entier de départ, la suite de Syracuse partant de cet entier là finit par donner le cycle 1->4->2->1".
Et si c'est pour dire que "nombres d'impairs finissent par tomber sur le cycle 1->4->2->1", ça c'est effectivement vrai et c'est pas franchement la peine de remplir pleins tableaux pour le voir.

[lyceen95]

Je veux bien qu'on dise qu'il n'y a pas de preuve irréfutable mathématique, mais j'ai vraiment du mal avec le fait qu'il y aurait un nombre magique qui ferait que tout un modèle se casse la gueule, mais que bon, on ne peut pas savoir.

Le Dr Collatz disait à peu près la même chose : sur tous les nombres testés, ça marche, comme de l'horlogerie suisse, je ne vois pas de raison que ça se mette à se dérégler, mais je ne vois pas de raison non plus qui prouverait qu'il n'y a pas de contre exemple.

Voilà, tu as posé le problème. Tu es à peu près dans la même situation que lui en 1950, même si, j'ai l'impression que tu n'as pas aussi bien capté les intrications que lui.
Maintenant, il faut commencer à chercher.
Rendez-vous dans 80 ans !

[iamaseb]

Et 73 ans plus tard, on en est toujours à prouver que quelques nombres impairs finissent par tomber sur 1-> 4

Cependant, je suis content, j'ai vu le tableau que je propose en Annexe 3 dans l'article de La suite de Syracuse, un monde de conjectures - de Luc-Olivier Pochon, Alain Favre, que vous avez posté, avec je cite " on obtient une représentation graphique parlante".

Certes, cette distribution et l'unicité des nombres impaires dans les colonnes M, couplé avec l'obligation d'un parent, 1 étant le seul et unique à être son autoparent, ne suffit pas à démontrer, mathématiquement, la conjoncture.

Sinon, dernier tableau inutile, les temps de vols impaires (j'aurais pu mettre qu'une colonne M). Pour le coup, je ne vois pas personnellement l'intérêt des temps de vol (dans ce tableau ou ailleurs).






Merci encore pour vos retours ! J'ai appris pas mal de chose dans cette petite aventure !

[iamaseb]

Différence entre -1 et +1

[iamaseb]

Je ne sais pas du tout la portée du truc, donc je ne conclus à rien, et constate juste que si on prend par exemple les 5 premiers chiffres impairs :

1
3
5
7
9

Si on donne 1, +1 vaudra 1/4.
Si on donne 3, +1 vaudra 1/10 relativement à 1.
Si on donne 5, +1 vaudra 1/16 relativement à 3.
Si on donne 7, +1 vaudra 1/22 relativement à 5.
Si on donne 9, +1 vaudra 1/28 relativement à 7.

On a :
1 => 1/4
3 => 3/ 10
5 => 5/ 16
7 => 7/22
9 => 9 / 28

1/4 = 98 560 / 394 240 [1*10*16 *22 * 28]
3/10 = 29 568/ 394 240 [3*16 * 22 * 28]
5/16 = 3 080/ 394 240 [5 * 22 * 28]
7 / 22 = 196 / 394 240 [7 * 28]
9 / 28 = 9 / 394 240

=> 98 560 +29 568 +3 080 +196 + 9/ 394 240
=> 131 413 / 394 240
131 413*3 = 394 239

394 239 +1 = 394 240